Es simple "probar aproximadamente" la segunda ley en el contexto de la física estadística. La evolución $ A \ a B $ del macroestado $ A $, que contiene $ \ exp (S_A) $ microestados, al macroestado $ B $, que contiene $ \ exp (S_B) $ microestados, se muestra fácilmente por la fórmula para que la probabilidad "sumando los resultados finales, promediando los estados iniciales", sea $ \ exp (S_B-S_A) $ mayor que la probabilidad del proceso inverso (con velocidades invertidas). Dado que se supone que $ S_B-S_A $ es macroscópico, como $ 10 ^ {26} $ por un kilogramo de materia, la probabilidad en la dirección incorrecta es exponencial de menos esta gran diferencia y es cero para todos los propósitos prácticos.

Las versiones más rigurosas de esta demostración son siempre variaciones de la demostración de 1872 del llamado teorema H de Ludwig Boltzmann:

H-teorema

Esta prueba se puede ajustar a sistemas físicos particulares o generales, tanto clásicos como cuánticos. Por favor ignore los comentarios invasivos en Wikipedia sobre las paradojas de Loschmidt y cosas similares que se basan en un malentendido. El teorema H es una prueba de que la flecha termodinámica del tiempo, la dirección del tiempo en la que aumenta la entropía, está inevitablemente alineada con la flecha lógica del tiempo, la dirección en la que se permite hacer suposiciones (el pasado) en orden. para evolucionar o predecir otros fenómenos (en el futuro).

Cada Universo de nuestro tipo tiene que tener una flecha lógica del tiempo bien definida globalmente: tiene que saber que el futuro está evolucionando directamente (aunque probabilísticamente, pero con probabilidades objetivamente calculables) del pasado. Entonces, cualquier universo tiene que distinguir el futuro y el pasado lógicamente, tiene que tener una flecha lógica del tiempo, que también está impresa en nuestro razonamiento asimétrico sobre el pasado y el futuro. Dados estos supuestos cualitativos que son totalmente vitales para el uso de la lógica en cualquier configuración que funcione con una coordenada de tiempo, el teorema H muestra que una cantidad particular no puede estar disminuyendo, al menos no en cantidades macroscópicas, para un sistema cerrado.

Primero se encontró empíricamente y luego se derivó de varios supuestos más teóricos.

Hay una prueba en la Sección 7.2 del Capítulo 7: Termodinámica fenomenológica de Mecánica clásica y cuántica a través de álgebras de Lie , basado en unos pocos axiomas para termodinámica, y una prueba en el Capítulo 9 de que estas leyes se siguen de los supuestos estándar en mecánica estadística.

Las objeciones de reversibilidad (paradoja de Loschmidt) no están justificadas ya que el teorema de recurrencia de Poincaré asume que el sistema en cuestión está acotado, lo que (muy probablemente) no es el caso del universo real. >

Si asumimos que la evolución del tiempo es unitaria y, por lo tanto, reversible, y el tamaño total del espacio de fase sujeto a restricciones basadas en la energía total y otras cantidades conservadas es finito, entonces la única conclusión es que las recurrencias de Poincaré ciclan ergódicamente a través de toda la fase espacio. Las fluctuaciones de Boltzmann a estados de entropía más baja podrían ocurrir con probabilidades exponencialmente suprimidas, pero la entropía aumentaría tanto hacia su pasado como hacia el futuro. Esta no es la segunda ley, como los críticos de Boltzmann nunca se cansan de señalar.

El teorema H depende de la suposición de stosszahlansatz de que los eventos separados en el pasado no están correlacionados, pero eso es estadísticamente extremadamente improbable asumiendo un uniforme distribución de probabilidad.

Si el tamaño total del espacio de fase es infinito, Carroll y Chen propusieron que en la inflación eterna puede haber algún estado con entropía finita con entropía creciente en ambas direcciones temporales.

Para mí, el escenario más probable es abandonar el supuesto de unitaridad y reemplazarlo con la evolución del tiempo utilizando operadores de Kraus que actúan sobre la matriz de densidad.

El problema cuando se incluye la gravedad u otras fuerzas de largo alcance es que la termodinámica se vuelve no extensa. Por ejemplo, la energía de la unión de dos sistemas no es la suma de las energías de los sistemas individuales.

Para manejar esos casos, se han propuesto entropías generalizadas. Por generalizado significa que estos formalismos permiten fuerzas de largo alcance y no extensividad, para ciertos parámetros de la definición de entropía, pero se reducen a la entropía extensiva clásica para cierto valor del parámetro. Una de esas entropías extendidas es la entropía de Tsallis. Depende de un parámetro $ q $, y para $ q = 1 $ se reduce a la entropía clásica estándar.

Se ha demostrado que esta entropía funciona bien en algunos sistemas gravitacionales, donde predice la distribución correcta de temperaturas y densidades, por ejemplo, en un modelo politrópico de un sistema autogravitante. También se ha demostrado que esta entropía satisface la segunda ley para cualquier parámetro $ q $ en el caso clásico, y al menos para $ q \ in (0,2] $ en el caso cuántico.

En el sentido estricto de la pregunta: no. La física es ciencia basada en evidencia empírica.Pero esto se aplica a todas las leyes de la física.P.ej.Si para mañana encuentra y confirma evidencia experimental que contradice las teorías actuales, tiene que expandir las teorías (o inventar otras nuevas), y obtendrá una idea del dominio de aplicabilidad de su antigua teoría (que aún sigue siendo válida en su dominio).

Por supuesto, es posible que pueda derivar / probar la segunda ley a partir de ciertos supuestos, pero si encontrara un experimento en el que la segunda ley no se cumple, entonces empezará a conocer las limitaciones de sus supuestos.

En realidad, existe una derivación muy simple de la Segunda Ley en la termodinámica clásica para un gas ideal, asumiendo solo la mecánica clásica y la Primera Ley. Aquí hay un breve bosquejo: si esto constituye una "prueba" depende en gran medida del gusto, el nivel de rigor deseado y lo cómodo que se sienta con las derivaciones de estilo térmico.

La primera ley de la termodinámica es:

\ begin {align} dU = dq + dw \ end {align}

donde los diferenciales se refieren a cambios del sistema. Por convención, hemos definido una ganancia de energía o calor por parte del sistema como positiva, el trabajo realizado en el sistema como positivo y el trabajo realizado por el sistema en los alrededores como negativo.

Sin pérdida de generalidad, consideramos trabajo presión-volumen. El trabajo realizado por el sistema se cuantifica por la cantidad de trabajo realizado en los alrededores, por lo que la presión relevante es la presión externa $ P_ {ext} $ en el entorno contra el que está presionando el sistema. Entonces, el trabajo realizado por el sistema es

\ begin {align} dw = -P_ {ext} dV \ end {align}

Si la presión interna del sistema es mayor que la presión externa del entorno,

\ begin {align} P_ {int} \ ge P_ {ext} \ end {align}

luego, de acuerdo con la mecánica clásica, el sistema se expandirá contra el entorno, es decir, $ dV \ ge 0 $ .

Para un cambio reversible , las presiones internas y externas son iguales ( $ P_ {int} = P_ {ext} $ ), por lo que el trabajo realizado por el sistema en un proceso reversible es

\ begin {align} dw_ {rev} = -P_ {int} dV \ end {align}

Por lo tanto,

\ begin {align} P_ {int} dV & \ ge P_ {ext} dV \\ -P_ {int} dV & \ le -P_ {ext} dV \\ dw_ {rev} & \ le dw \ end {align}

lo que significa que la magnitud del trabajo realizado por el sistema en el entorno es máxima durante un proceso reversible. La combinación de este resultado con la Primera Ley da:

\ begin {align} dq_ {rev} & \ ge dq \ end {align}

Ahora definimos la función de estado entropía $ S $ clásicamente como

\ begin {align} dS = \ frac {dq_ {rev}} {T} \ end {align}

De la desigualdad anterior para el calor reversible, vemos que

\ begin {align} dS = \ frac {dq_ {rev}} {T} \ ge \ frac {dq} {T} \ end {align}

que es la desigualdad de Clausius generalizada. Esta es una declaración matemática completa de la Segunda Ley de la Termodinámica. Todas las consecuencias de la Segunda Ley pueden derivarse de ella, incluida la proposición de que el calor siempre fluye espontáneamente de lo caliente a lo frío.

La única parte que falta es que no establecimos que la entropía $ S $ sea una función de estado para un gas ideal, pero esto se puede encontrar en cualquier introducción a la termodinámica. tratamiento (por ejemplo, [1]).

[1] https://en.wikiversity.org/wiki/Physics_equations/Introduction_to_entropy