Nunca se obtienen densidades de "probabilidad negativa" cuando se analizan observables individuales. Se obtienen densidades de "probabilidad negativa" solo cuando se discuten distribuciones conjuntas de observables incompatibles , para los cuales el conmutador es distinto de cero (debido a que toman valores negativos, son no probabilidad densidades). Por lo tanto, para evitar por completo las densidades de probabilidad negativas, analice únicamente las densidades de probabilidad conjuntas de observables compatibles.

Hay algunos estados en los que algunos pares de observables incompatibles no obstante, dan lugar a distribuciones con valores positivos. Los ejemplos más conocidos son los estados coherentes, para los que la función de Wigner es positiva-definida. Esto, sin embargo, no se extiende a todos los posibles observables, de modo que en un estado coherente no todos los pares de observables incompatibles dan como resultado densidades de probabilidad conjunta definidas positivas.

El fracaso de las probabilidades conjuntas para existir para todos los estados significa que a pesar de que pueden existir densidades positivas-definidas para observables particulares en estados particulares, generalmente se considera demasiado para llamar a cualquier densidad conjunta positiva-definida que pueda ocurrir en una clase especial de estados como una densidad de probabilidad solo porque es positivo-definido.

Hay una forma bastante general de construir un objeto que siempre es positivo-definido a partir de una función de Wigner, que es promediarlo sobre una región suficientemente grande de espacio de fase. A lo largo de los años se han construido muchos intentos de hacer esto de una manera matemáticamente general. Personalmente, me gusta el enfoque de Paul Busch (con varios compañeros de trabajo), cuyo sitio web enumera dos monografías que hacen esto bastante bien:

The Quantum Theory de medición
Paul Busch, Pekka Lahti, Peter Mittelstaedt. Springer-Verlag, Berlín
Lecture Notes in Physics, vol. m2, 1991; 2ª ed. 1996
Física cuántica operacional
Paul Busch, Marian Grabowski, Pekka Lahti. Springer-Verlag, Berlín
Lecture Notes in Physics, vol. m31, 1995; corr. imprimiendo 1997

Sin embargo, estoy seguro de que otras personas tienen otras preferencias. Para algunos, esta es una forma de reconciliar lo cuántico con lo clásico, para otros no lo es.

Existe una forma rápida y sucia de ver la relación entre la incompatibilidad y la definición positiva de densidades de probabilidad conjunta putativamente positivas, que se puede encontrar en un artículo de Leon Cohen, "Rules of Probability in Quantum Mechanics", Foundations of Physics 18, 983 (1988). Lo menciono con bastante frecuencia, aunque rara vez se cita en la literatura porque no es una matemática muy agradable, porque es una matemática tan elemental e influyó en mi comprensión de QM hace mucho tiempo (lo cité aquí, por ejemplo, para una Pregunta no muy relacionada).

Como señaló Ernesto en su comentario, he respondido su primera pregunta aquí (que se actualizó en arXiv y se publicó muy recientemente).

En cuanto a la pregunta sobre la intuición detrás de las probabilidades negativas, aquí está mi advertencia si aún no tiene la titularidad: no vaya allí. Como señaló Feynman (y Dirac mucho antes), las probabilidades negativas son un medio para alcanzar un fin. Que fin Bueno, probabilidad regular, por supuesto.

Un poco a la izquierda de esto, pero puede ser de interés. Si desea considerar un entorno más abstracto, el siguiente artículo es de interés desde el punto de vista de los fundamentos:

R. W. Spekkens, "La negatividad y la contextualidad son nociones equivalentes de no clasicidad"

Relaciona una generalización de la función de Wigner con una generalización de teorías de variables ocultas no contextuales. Muestra que incluso la estructura en el nivel operativo más de caja negra da como resultado distribuciones de cuasi-probabilidad.

Hay dos trabajos de Feynman sobre probabilidades negativas. Es difícil agregar algo a eso, si se busca una introducción al tema.

R. P. Feynman, Probabilidad negativa en Implicaciones cuánticas: Ensayos en honor a David Bohm , editado por BJ Hiley y FD Peat (Routledge y Kegan Paul, Londres, 1987), Cap. . 13, págs. 235 - 248.

R. P. Feynman, Simulación de física con computadoras (Capítulo 6), Int. J. Theor. Phys., 21, 467 - 488 (1982).

Como señaló Morgan, las probabilidades extendidas, que es el nombre técnico, significa que las distribuciones de probabilidad conjunta pueden tener probabilidades negativas, pero las probabilidades marginales nunca. Pero esto es un tramo. ¿Cómo puede ser una distribución de probabilidad conjunta si nunca podemos medir observables complementarios simultáneamente?

Las probabilidades extendidas también significan que podemos tener enormes cancelaciones entre positivos y contribuciones negativas, cada una de las cuales suma más de una en valor absoluto, pero su diferencia se encuentra entre 0 y 1. Un ejemplo sería una rejilla de difracción para la distribución de Wigner. Tal sensibilidad no surge si todas las contribuciones de probabilidad no son negativas.

Las probabilidades negativas solo son posibles si son invisibles. Solo pueden asociarse con mediciones conjuntas. Sin embargo, debemos prohibir las mediciones conjuntas. Esto solo es posible con la propiedad adicional de la perturbación de la medición, también conocida como el principio de incertidumbre de Heisenberg, como se entiende correctamente. Si medimos un valor marginal, el mismo acto de medición debe cambiar inevitablemente la otra distribución marginal. Ahora, las probabilidades negativas ya no están tan claras porque también hay que tener en cuenta el aparato de medida y su interacción con el sistema . En la vieja mecánica cuántica, el mecanismo es el entrelazamiento. ¿Cuál es el análogo correspondiente con probabilidades negativas?

interesante...

R. W. Spekkens,

'' La negatividad y la contextualidad son nociones equivalentes de no clasicidad '' de la respuesta de Matty Hoban

luego http://arxiv.org/pdf/0705.2742. pdf

... Las probabilidades negativas surgen naturalmente dentro del modelo y se pueden usar para explicar las violaciones de desigualdad de Bell-CHSH ..

... permitiendo probabilidades negativas para los estados epistémicos subyacentes ...

... Que las probabilidades negativas, en forma de valores negativos de una función de Wigner apropiada, pueden usarse para indicar o explicar características no clásicas se conoce desde hace mucho tiempo. tiempo * # * ...

#

.-R. Feynman en Quantum Implications, editado por B.J. Hiley y F.D. Peat, Routledge, Londres (1987).

.-M.O. Scully, H. Walther y W. Schleich, Phys. Rev. A49, 1562 (1994)

El problema con las probabilidades negativas es, digamos que el problema de A es x y el de B es -x . Suponga que A y B son mutuamente excluyentes. El problema de A o B es cero, lo que significa que el resultado A o B nunca sucederá. ¿Pero puede suceder A por sí solo? ¿Ves el problema?