Pregunta:
Diferencia entre espín y polarización de un fotón
user929304
2014-12-22 14:41:20 UTC
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Entiendo cómo se asocia el giro de una partícula cuántica, p. ej. de un fotón, con momento angular intrínseco. Y en electromagnetismo siempre he entendido la polarización de una onda EM como las oscilaciones del campo E y M, no necesariamente alineadas con la dirección de propagación de la onda.


  • Pero cuando se habla de la polarización de un fotón en Mecánica Cuántica, ¿cómo funciona realmente? difieren de su giro?

  • ¿Están relacionados de alguna manera y cuál es la idea física detrás de la polarización de fotones en contraste con el giro de fotones? ¡Siéntete libre de usar razonamientos matemáticos también si lo consideras adecuado!

Cinco respuestas:
Timaeus
2015-01-04 14:29:23 UTC
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La respuesta corta es que los estados de giro de un fotón son de dos tipos, según la helicidad, cómo la polarización circular sigue la dirección del momento del fotón. Puede pensar en ellos como polarizados circularmente en el sentido de que podemos definir la relación relativa entre las diferentes polarizaciones de la misma manera que lo hacemos para las ondas electromagnéticas clásicas (aunque un solo fotón no es una onda electromagnética clásica), pero usaremos las mismas matemáticas y la misma terminología.

Así que hablaré sobre la polarización de las ondas electromagnéticas clásicas solo porque ya la has visto. Imagine una onda que viaja en la dirección $ z $ con el campo eléctrico siempre apuntando en la misma dirección, digamos $ \ pm x $. Esto se llama onda polarizada linealmente. Lo mismo si la onda viajó en la dirección $ z $ y el campo eléctrico estaba en la dirección más o menos y. Si esas dos ondas estuvieran en fase y tuvieran la misma magnitud, entonces su superposición sería una onda que oscilaría a la misma frecuencia / longitud de onda que las ondas anteriores, y todavía está polarizada linealmente pero esta vez no en $ x $ o $ y $ dirección, sino en la dirección $ 45 $ grados (a mitad de camino) entre ellos. Básicamente, si el campo eléctrico siempre apunta en más o menos la misma dirección, entonces eso es polarización lineal, y en teoría podría ser en cualquier dirección ajustando la magnitud relativa de un $ x $ polarizado y un $ y $ polarizado (que están en fase entre sí).

Bien, ¿qué pasa si no están en fase, qué pasa si están fuera de fase un cuarto de período, entonces cuando la dirección x es grande, la dirección y es cero, por lo que apunta completamente en la dirección x, luego más tarde está completamente en la dirección y, por lo que su dirección se mueve en un círculo (si las magnitudes de los campos fuera de fase en la dirección xey son la misma magnitud, la cabeza se mueve en un círculo, de lo contrario, la cabeza se mueve en una elipse). Si, en cambio, los coloca tres cuartos de un período fuera de fase, irán en círculo en la dirección opuesta. Las ondas donde la cabeza del campo eléctrico se mueve en un círculo se llaman ondas polarizadas circularmente.

Bien, eso es todo para las ondas clásicas. Se podría discutir cómo los fotones forman ondas clásicas, pero de eso no se trata realmente la pregunta. La pregunta es sobre el giro de los fotones. Y los estados de giro del fotón son de dos tipos, y los nombres del giro positivo $ | + \ hbar \ rangle $ y el giro negativo $ | - \ hbar \ rangle $ son más $ | + \ rangle $ y menos $ | - \ rangle $ y puedes tratarlos como los estados polarizados circularmente.

Ahora vamos a robar algo de matemáticas y terminología. Piense en multiplicar por $ i $ como cambiar la fase de la onda por un cuarto de período, luego construimos una polarización circular por $ X + iY $ y la otra polarización circular por $ X + iii Y = X-iY $ así dado dos polarizaciones circulares ves que podemos sumarlos para obtener un estado linealmente polarizado $ | + \ rangle + | - \ rangle $ da uno de los estados linealmente polarizados y $ -i (| + \ rangle - | - \ rangle) $ da un estado linealmente polarizado ortogonal al otro. Podemos tomar prestada toda la matemática y terminología de las ondas clásicas y asociar los estados de giro del fotón con las ondas polarizadas circularmente derecha e izquierda.

Estamos robando las matemáticas y robando la terminología, pero el hecho es que tenemos dos vectores $ | + \ rangle $ y $ | - \ rangle $ y abarcan un (complejo) espacio de dos posibilidades y la base $ $ \ left \ {(| + \ rangle + | - \ rangle), -i (| + \ rangle - | - \ rangle) \ right \} $$ funcionaría igual de bien. También podríamos usar $$ \ left \ {((| + \ rangle + | - \ rangle) - i (| + \ rangle - | - \ rangle)), ((| + \ rangle + | - \ rangle) + i (| + \ rangle - | - \ rangle)) \ right \} $$ que son dos estados más polarizados linealmente. Matemáticamente, los estados de giro son como las ondas polarizadas circularmente izquierda y derecha, por lo que su suma y diferencia son como las ondas polarizadas $ x $ y $ y $ pero una de ellas se desplazó en una fase, y las de $ 45 $ grados inclinadas son realmente literales sumas y diferencias de las ondas $ x $ y $ y $ (en fase).

Entonces $ \ {| + \ rangle, | - \ rangle \} $ es una base,

$ \ left \ {(| + \ rangle + | - \ rangle), -i (| + \ rangle - | - \ rangle) \ right \} $ es otra base y

$ \ izquierda \ {((| + \ rangle + | - \ rangle) - i (| + \ rangle - | - \ rangle)), ((| + \ rangle + | - \ rangle) + i (| + \ rangle - | - \ rangle)) \ right \} $ es una tercera base.

Cada base puede tener la propiedad de que son partes iguales de cualquiera de los otros dos conjuntos de bases. Y en eso se basa la distribución de claves. Solo tener bases múltiples para un conjunto de estados bidimensionales. Todo lo que he hecho anteriormente es escribir todo en términos de estados de giro. Matemáticamente, cualquier base está bien, y las tres son igualmente agradables en el sentido de que, dentro de una base, las dos son ortogonales entre sí, y si elige una de una base, tiene productos punto del mismo tamaño que cualquiera de los de los otros conjuntos. .

Preocuparse por cómo se relacionan con las ondas clásicas es una distracción, ya que lo que está sucediendo es el uso de las matemáticas y la terminología.

No sé por qué te refieres a * superposición cuántica * como * robar algo de matemáticas * ... En resumen, cuando se habla de * fotones * polarizados linealmente, se da a entender que el estado de giro del fotón está en una superposición cuánticade dos estados de giro circular derecho e izquierdo, es decir, $ S _ {\ pm} = S_x \ pm iS_y $ con la inversión $ S_x = 1/2 (S_ + + S _-) $, $ S_y = (1 / 2i) (S_+ - S _-) $ ¿verdad?
Si.Di tres conjuntos de bases, el primero está formado por los estados propios de espín, y * ambos * de los otros conjuntos de bases son estados linealmente polarizados.El ejemplo que da es uno de los conjuntos polarizados linealmente.Cualquier combinación lineal real de $ S_x $ y $ S_y $ en combinaciones que sean mutuamente ortogonales merecería igualmente ser llamada linealmente polarizada.Pero los tres conjuntos que di tienen la propiedad que desea para las claves cuánticas en el sentido de que desea dos conjuntos de bases, cada uno de los cuales es mezclas iguales de los otros elementos básicos.Básicamente, para conseguirlo, al menos una base debe estar polarizada linealmente.
Lo que fue robar fue que usamos las mismas matemáticas que para las ondas clásicas, por lo que usamos la misma terminología para los resultados.Pero eso no significa que un solo estado de fotón sea una onda electromagnética, por ejemplo $ S _ + $ y $ iS _ + $ están desalineados en un cuarto de fase entre sí, pero no tienen literalmente un $ \ vec {E} $ apuntando en alguna dirección, esa fase para el fotón es simplemente una fase relativa mientras que una onda clásica realmente tiene un $ \ vec {E} $ apuntando a alguna parte.
@Timaeus Estimado Timeo, la última mitad de su respuesta es algo difícil de seguir para mí debido a la concisa notación, ¿habría otras fuentes (libros / artículos) que recomendaría, discutiendo el mismo tema de manera más elaborada?muchas gracias.
anna v
2014-12-23 18:51:23 UTC
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El haz de luz clásico surge de una sinergia de fotones.

Los fotones, como entidades de la mecánica cuántica, se describen mediante la solución de su ecuación de la mecánica cuántica, una función de onda. Esta ecuación, si puede seguir el enlace, es una versión cuantificada de las ecuaciones de Maxwell en su forma potencial, que actúa sobre la función de onda del fotón.

photwavef

La función de estado de cada fotón se describe mediante un número complejo, existe una amplitud cuyo cuadrado da la probabilidad de encontrar el fotón en (x, y, z) en el tiempo t, y a fase dada. En un conjunto de fotones, las fases formarán los campos eléctricos y magnéticos que se ven macroscópicamente.

La polarización de la luz clásica significa que los campos eléctricos y magnéticos se forman de una manera específica, lineal o circular. . Una innumerable cantidad de fotones contribuyen a la acumulación. Cada fotón individual tendrá su giro a lo largo de la dirección del movimiento o contra él, el campo eléctrico construido sinérgicamente que define la polarización macroscópica no es una simple adición. Este enlace wiki proporciona las matemáticas de cómo sucede esto, y necesita una segunda cuantificación.

entepolarizationr image description here

Polarización circular para diestros y zurdos , y sus momentos angulares asociados.

Tenga en cuenta que los fotones individuales han girado a lo largo o en contra de su dirección de movimiento, mientras que los campos eléctricos son perpendiculares. Estos se construyen de manera no trivial, es la lateralidad del vector de campo eléctrico (que define la polarización clásicamente) a medida que avanza en el espacio y el tiempo lo que conecta los campos eléctricos con la dirección de giro.

lionelbrits
2014-12-23 16:35:18 UTC
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Lo que llamamos espín tiene realmente poco que ver con la mecánica cuántica y más que ver con la teoría de grupos y las representaciones del grupo de Lorentz. Incluso antes de la cuantificación, el campo de Dirac y el campo EM se transforman de cierta manera bajo las transformaciones de Lorentz, y sus propiedades de transformación son capturadas por su giro. La razón por la que estas cosas se cuantifican es debido a la compacidad de las rotaciones en 3D, la misma razón por la que las ondas sonoras en un tubo se cuantifican, y nuevamente no tiene nada que ver con la mecánica cuántica, los espacios de Hilbert, etc.

Es Es importante darse cuenta de que lo que la gente suele considerar como mecánica cuántica de una sola partícula de pregrado es en realidad teoría de campo clásica con un poco de material espacial de Hilbert incorporado. Solo a través de la teoría cuántica de campos se lleva a cabo la cuantificación hasta el final. La única partícula S.E. con espín es en realidad una aproximación a la ecuación relativista no cuántica de Dirac, y el espín proviene de que este campo es un campo de espinor. Solo una vez que cuantificas este campo, puedes afirmar que estás haciendo mecánica cuántica. Pero para reducir la carga mental en física de pregrado, nos limitamos al estado de 1 partícula de este campo cuántico, y estos estados de 1 partícula obedecen a la ecuación clásica de Dirac (o, a baja energía, el S.E.). Cuando habla de los experimentos de Stern-Gerlach, debe aislar el cuanto (medida, probabilidades, proyección) del no estrictamente cuántico (espín), tal como se puede hacer con las partículas sin espín. Allí podemos medir la posición, pero no afirmamos que la posición sea una idea inherentemente cuántica sin un análogo clásico. (Debo enfatizar que cuando los físicos dicen clásico, a menudo no se refieren a lo cuántico, no necesariamente antes del siglo XX).

Ahora, es un accidente histórico que hayamos descubierto el campo de Dirac "clásico" un poco después / o al mismo tiempo que la mecánica cuántica, por lo que la gente tiende a confundir qué es cuántico y qué no lo es. Sin embargo, ocurre lo mismo con E&M. Allí, el campo clásico debe cuantificarse y terminamos con estados multifotónicos. Pero históricamente descubrimos primero el campo E&M, mucho antes que la mecánica cuántica. El campo EM, al ser un vector, se transforma como espín 1, pero debido a que no podemos entrar en el marco de reposo de fotones y debido a la invariancia de calibre, solo 2 componentes posibles de giro se puede medir. Es instructivo buscar la clasificación de Wigner y los pequeños grupos.

Estimados lionelbrits, gracias por tomarse el tiempo y responder.Muy interesante, no sabía nada de esto, pero realmente me desconcierta escuchar "¡el giro tiene muy poco que ver con QM ..."!Si no fuera por QM, ¿cómo podría explicarse el giro una vez que se observó su efecto en el experimento de Stern-Gerlach?Más tarde, cuando Dirac introdujo las correcciones relativistas a la ecuación de Schrodinger, también predijo teóricamente el espín.Mientras que se inclinó más hacia el concepto puramente matemático de espín relacionado con la teoría de grupos y los grupos de Lorentz.Es cierto que sé muy poco de estos dos campos.
Si tuviera la amabilidad de agregar más detalles sobre el punto que está tratando de hacer, estaría realmente agradecido, ya que ahora entiendo muy poco de su respuesta.Además, no tocó el aspecto de "polarización" de la pregunta en cuestión.Muchas gracias por adelantado.
@lionelbrits Hay algún punto (bien escondido) en sus palabras, pero decir que la mecánica cuántica de pregrado es en realidad teoría de campo clásica es, en el mejor de los casos, engañoso.No hay una regla de Born en la teoría de campo clásica, ni hay ninguna constante de Planck en juego.Lo que en realidad está defendiendo aquí es solo un cambio de terminología.Además, esto en realidad no responde a la pregunta.
El autor de la pregunta me pidió que explicara más.Puede complacer a algunas personas algunas veces, pero no puede complacer a todos todo el tiempo.En cualquier caso, no dije que sea la teoría de campo clásica.
Agregué el calificador "partícula única" a "mecánica cuántica de pregrado" ...
leaveswater02
2015-01-03 12:12:04 UTC
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El giro del fotón es diferente del giro de otras partículas. Si hablamos de una partícula masiva con spin 1, tendrá tres posibilidades para, digamos, $ S_z $ que son $ −ℏ, 0, ℏ $. El hecho de que el fotón no tenga masa provoca algunas peculiaridades matemáticas que descartan el caso 0. Entonces, para el fotón, no hablamos de $ S_z $, sino que decimos que su helicidad es $ −ℏ $ o $ ℏ $. Estas dos helicidades están relacionadas con los estados de polarización al asociar una con la polarización circular hacia la derecha y la otra con la polarización hacia la izquierda.

¿Podría por favor explicar "El hecho de que el fotón no tenga masa provoca algunas peculiaridades matemáticas que descartan el caso 0"?
HolgerFiedler
2014-12-22 14:59:38 UTC
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La polarización de los fotones se realiza por la misma orientación del componente magnético y eléctrico del campo EM.

Para entender el espín hay que tener en cuenta que el eléctrico y el Los componentes magnéticos son dipolos y tienen una dirección. Veamos en la dirección del movimiento del fotón en los dos vectores que representan el campo eléctrico y el magnético para que haya exactamente dos estados posibles. Digamos que el vector del campo eléctrico está orientado horizontalmente, luego el vector del campo magnético puede orientarse up o down.

Esto no parece tener nada que ver con el giro _per se_, sino que la discusión es completamente clásica, con imágenes clásicas inútiles.
No sé por qué se refiere a los campos como dipolos, y creo que lo que ha dicho la operación ya lo sabe, pero no creo que se merezca todos esos votos negativos.Los modos de oscilador en un campo electromagnético cuantificado se podrían representar exactamente de la misma manera.Prefiero pecar de cauteloso al votar en contra, y reservarlo para charlatanes.
Se votó en contra porque las imágenes muestran incorrectamente los campos E y B desfasados 90º;el [vector de Poynting] (https://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector) promediado sobre estas ondas es cero, por lo que no tienen impulso.En E&M clásico, el momento angular de la luz se debe a la [rotación de la polarización lineal] (https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_polarization), o de manera equivalente a una diferencia de fase entre componentes polarizados vertical y horizontalmente.
@Rob Tú te refieres a las ondas de radio, yo me refiero a los fotones."Se apreciará que cuantitativamente el vector de Poynting se evalúa solo a partir de un conocimiento previo de la distribución de los campos eléctricos y magnéticos, que se calculan aplicando condiciones de contorno a un conjunto particular de circunstancias físicas, por ejemplo una antena dipolo. Por lo tanto, la Ey las distribuciones del campo H forman el objeto principal de cualquier análisis, mientras que el vector de Poynting sigue siendo un subproducto interesante ".[Vector de Poynting en Wikipedia] (https://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector)
El vector de Poynting le dice la densidad de momento lineal asociada con una distribución de campos eléctricos y magnéticos;se asigna directamente al vector de onda del fotón $ \ vec k = \ vec p / \ hbar $ con $ | \ vec k | = 2 \ pi / \ lambda $.Tus imágenes muestran configuraciones imposibles de campos clásicos y no tienen nada que ver con fotones.
@rob Las cifras parecen aplicarse a ondas estacionarias en una cavidad con paredes perfectamente conductoras, para las cuales E y H están desfasadas.El concepto de fotón, tal como es, se aplica a los modos de cavidad.No obstante, estas cosas están fuera del alcance del PO.
@garyp El concepto mencionado facilita la explicación de cómo el fotón se propaga a través del espacio sin puntos cero de energía, lo que no es el caso si E y B están en fase.E y B en fase se pueden medir para ondas de radio que están compuestas por muchos fotones y la longitud de onda tiene que ver con la modulación del generador.Pero los fotones en una onda de radio así tienen diferentes longitudes de onda.Los dibujos describen exactamente dos estados de giro.Y la onda circular polarizada se obtiene si la fuente está rotando o si algún medio interactúa con la longitud de onda de los fotones y el medio tiene propiedades periódicas y quirales.
@garyp OP, ¿qué es eso?
Publicación original (o póster original)
No entiendo lo que intentas decir en tu último comentario.Sus diagramas muestran E y B $ 90 ^ \ circ $ fuera de fase, lo cual no es correcto para una onda EM que se propaga en un vacío ilimitado.
@garyp ¿Maxwell y Pyonting saben algo sobre fotones o sólo saben algo sobre ondas de radio?
Su pregunta se relaciona con la publicación original.Visto de manera clásica, Maxwell y Poynting no saben nada de fotones.Pero los campos de Maxwell forman la base de la descripción cuántica en la que los campos se cuantifican y emergen los "fotones".(Pongo * fotón * entre comillas porque la palabra parece significar cosas diferentes para diferentes personas. No estoy seguro de que la palabra tenga una definición inequívoca.) Estoy en el límite de mi conocimiento aquí, así que voypara intentar retirarse de esta discusión.
Permítanos [continuar esta discusión en el chat] (http://chat.stackexchange.com/rooms/19804/discussion-between-holgerfiedler-and-garyp).Las respuestas se cruzaron.Yo también salgo.


Esta pregunta y respuesta fue traducida automáticamente del idioma inglés.El contenido original está disponible en stackexchange, a quien agradecemos la licencia cc by-sa 3.0 bajo la que se distribuye.
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