La respuesta corta es que los estados de giro de un fotón son de dos tipos, según la helicidad, cómo la polarización circular sigue la dirección del momento del fotón. Puede pensar en ellos como polarizados circularmente en el sentido de que podemos definir la relación relativa entre las diferentes polarizaciones de la misma manera que lo hacemos para las ondas electromagnéticas clásicas (aunque un solo fotón no es una onda electromagnética clásica), pero usaremos las mismas matemáticas y la misma terminología.
Así que hablaré sobre la polarización de las ondas electromagnéticas clásicas solo porque ya la has visto. Imagine una onda que viaja en la dirección $ z $ con el campo eléctrico siempre apuntando en la misma dirección, digamos $ \ pm x $. Esto se llama onda polarizada linealmente. Lo mismo si la onda viajó en la dirección $ z $ y el campo eléctrico estaba en la dirección más o menos y. Si esas dos ondas estuvieran en fase y tuvieran la misma magnitud, entonces su superposición sería una onda que oscilaría a la misma frecuencia / longitud de onda que las ondas anteriores, y todavía está polarizada linealmente pero esta vez no en $ x $ o $ y $ dirección, sino en la dirección $ 45 $ grados (a mitad de camino) entre ellos. Básicamente, si el campo eléctrico siempre apunta en más o menos la misma dirección, entonces eso es polarización lineal, y en teoría podría ser en cualquier dirección ajustando la magnitud relativa de un $ x $ polarizado y un $ y $ polarizado (que están en fase entre sí).
Bien, ¿qué pasa si no están en fase, qué pasa si están fuera de fase un cuarto de período, entonces cuando la dirección x es grande, la dirección y es cero, por lo que apunta completamente en la dirección x, luego más tarde está completamente en la dirección y, por lo que su dirección se mueve en un círculo (si las magnitudes de los campos fuera de fase en la dirección xey son la misma magnitud, la cabeza se mueve en un círculo, de lo contrario, la cabeza se mueve en una elipse). Si, en cambio, los coloca tres cuartos de un período fuera de fase, irán en círculo en la dirección opuesta. Las ondas donde la cabeza del campo eléctrico se mueve en un círculo se llaman ondas polarizadas circularmente.
Bien, eso es todo para las ondas clásicas. Se podría discutir cómo los fotones forman ondas clásicas, pero de eso no se trata realmente la pregunta. La pregunta es sobre el giro de los fotones. Y los estados de giro del fotón son de dos tipos, y los nombres del giro positivo $ | + \ hbar \ rangle $ y el giro negativo $ | - \ hbar \ rangle $ son más $ | + \ rangle $ y menos $ | - \ rangle $ y puedes tratarlos como los estados polarizados circularmente.
Ahora vamos a robar algo de matemáticas y terminología. Piense en multiplicar por $ i $ como cambiar la fase de la onda por un cuarto de período, luego construimos una polarización circular por $ X + iY $ y la otra polarización circular por $ X + iii Y = X-iY $ así dado dos polarizaciones circulares ves que podemos sumarlos para obtener un estado linealmente polarizado $ | + \ rangle + | - \ rangle $ da uno de los estados linealmente polarizados y $ -i (| + \ rangle - | - \ rangle) $ da un estado linealmente polarizado ortogonal al otro. Podemos tomar prestada toda la matemática y terminología de las ondas clásicas y asociar los estados de giro del fotón con las ondas polarizadas circularmente derecha e izquierda.
Estamos robando las matemáticas y robando la terminología, pero el hecho es que tenemos dos vectores $ | + \ rangle $ y $ | - \ rangle $ y abarcan un (complejo) espacio de dos posibilidades y la base $ $ \ left \ {(| + \ rangle + | - \ rangle), -i (| + \ rangle - | - \ rangle) \ right \} $$ funcionaría igual de bien. También podríamos usar $$ \ left \ {((| + \ rangle + | - \ rangle) - i (| + \ rangle - | - \ rangle)), ((| + \ rangle + | - \ rangle) + i (| + \ rangle - | - \ rangle)) \ right \} $$ que son dos estados más polarizados linealmente. Matemáticamente, los estados de giro son como las ondas polarizadas circularmente izquierda y derecha, por lo que su suma y diferencia son como las ondas polarizadas $ x $ y $ y $ pero una de ellas se desplazó en una fase, y las de $ 45 $ grados inclinadas son realmente literales sumas y diferencias de las ondas $ x $ y $ y $ (en fase).
Entonces $ \ {| + \ rangle, | - \ rangle \} $ es una base,
$ \ left \ {(| + \ rangle + | - \ rangle), -i (| + \ rangle - | - \ rangle) \ right \} $ es otra base y
$ \ izquierda \ {((| + \ rangle + | - \ rangle) - i (| + \ rangle - | - \ rangle)), ((| + \ rangle + | - \ rangle) + i (| + \ rangle - | - \ rangle)) \ right \} $ es una tercera base.
Cada base puede tener la propiedad de que son partes iguales de cualquiera de los otros dos conjuntos de bases. Y en eso se basa la distribución de claves. Solo tener bases múltiples para un conjunto de estados bidimensionales. Todo lo que he hecho anteriormente es escribir todo en términos de estados de giro. Matemáticamente, cualquier base está bien, y las tres son igualmente agradables en el sentido de que, dentro de una base, las dos son ortogonales entre sí, y si elige una de una base, tiene productos punto del mismo tamaño que cualquiera de los de los otros conjuntos. .
Preocuparse por cómo se relacionan con las ondas clásicas es una distracción, ya que lo que está sucediendo es el uso de las matemáticas y la terminología.