No, no es por gravedad.Necesita tomar bastante agua para que los efectos gravitacionales sean significativos.

Se debe a la tensión superficial.Esfera es una forma que minimiza la superficie para un volumen dado.La energía potencial del agua relacionada con la tensión superficial es proporcional a la superficie, por lo que la forma esférica minimiza la energía potencial.

Minimizando la energía. Si hay una pequeña cantidad de agua, entonces la tensión superficial quiere intentar minimizar el área superficial de la misma, y ​​el área superficial mínima para un material de volumen dado es una esfera. Para volúmenes realmente grandes de agua (si, por ejemplo, succionaste toda el agua de los océanos y la colocaste en algún lugar lejano en el espacio de la manera estándar de un científico loco), entonces también obtienes un esfera, pero por una razón diferente: la masa de agua quiere minimizar su energía potencial (auto) gravitacional y esto también se hace cuando es esférica. Si dicho volumen está en presencia de un campo gravitacional externo (por ejemplo, si estuviera orbitando la Tierra), entonces no sería completamente esférico: esta es una de las razones por las que la Luna tiene una forma ligeramente extraña, por ejemplo.

Entre estos dos regímenes: si tuviera unos pocos miles de galones de agua, por ejemplo, aunque eventualmente terminaría esférico en ausencia de otras influencias, esto tomaría mucho tiempo. tiempo.

Cuantificar los efectos

Es interesante intentar cuantificar las diferencias entre los efectos. Una forma de hacer esto es considerar una bola esférica de agua (o cualquier otra cosa, pero me limitaré al agua porque los números son fáciles de obtener) y considerar qué fuerza necesitarías para dividir la esfera en dos y separar las dos mitades. . Luego, podemos calcular la fuerza que se necesitaría para romper la tensión superficial y que se necesitaba para superar la atracción gravitacional de las dos mitades.

Tensión superficial

Sea el radio de la bola $ R $ y la tensión superficial $ T $ : $ T $ tiene unidades de fuerza por longitud. Entonces, la fuerza total que debemos ejercer al dividir la esfera es simplemente la fuerza total ejercida por la tensión superficial alrededor de una circunferencia de la esfera, y podemos ver inmediatamente que esto es como $ R $ .

$$ F_T = 2 \ pi R T \ tag {T} $$

Para el agua, $ T = 7.3 \ times 10 ^ {- 2} \, \ mathrm {N / m} $ aproximadamente.

Gravedad

Esto es más complicado. En primer lugar, podemos decir algo sobre el comportamiento de la fuerza: las masas de los dos hemisferios son como $ R ^ 3 $ , y la separación como $ R $ , por lo que es inmediatamente obvio que la fuerza será como $ R ^ 3 \ times R ^ 3 / R ^ 2 $ : como $ R ^ 4 $ en otras palabras. ¡La gravedad va a ganar cuando $ R $ se haga grande!

Pero en realidad podemos obtener un número, aunque los hemisferios no son, bueno, esferas y, por lo tanto, son difíciles de tratar gravitacionalmente: si piensas en la superficie que corta la pelota en dos hemisferios, entonces ¿qué está impidiendo la pelota? colapsando hacia adentro a través de esta superficie es la presión. Entonces, la fuerza gravitacional entre las dos mitades de la bola, cuando se tocan, debe ser igual a la integral de la presión sobre esa superficie (¡me tomó mucho tiempo darme cuenta de este truco!).

Supongamos que la densidad es uniforme, que no será para objetos realmente grandes, pero sí para objetos razonablemente pequeños. Llame a la densidad $ \ rho $ . Luego, podemos calcular la aceleración gravitacional en el radio $ r $ del centro, basándonos en el teorema de la capa y conociendo la masa dentro de $ r $ es $ m (r) = 4/3 \ pi r ^ 3 $ .

$$ g (r) = \ frac {4 \ pi} {3} G \ rho r $$

Y esto nos da la presión en $ r $ , simplemente integrando $ g $ de $ r $ a $ R $ :

$$ \ begin {align} p (r_0) & = \ int \ limits_ {r_0} ^ R \ rho g (r) \, dr \\ & = \ frac {4 \ pi} {3} G \ rho ^ 2 \ int_ {r_0} ^ R r \, dr \\ & = \ frac {2 \ pi} {3} G \ rho ^ 2 \ left [R ^ 2 - r_0 ^ 2 \ right] \ end {align} $$

o

$$ p (r) = \ frac {2 \ pi} {3} G \ rho ^ 2 \ left [R ^ 2 - r ^ 2 \ right] $$

Y finalmente podemos integrar esto sobre la superficie para obtener la fuerza total:

$$ \ begin {align} F_G & = \ int \ limits_0 ^ R 2 \ pi r p (r) \, dr \\ & = \ frac {4 \ pi ^ 2} {3} G \ rho ^ 2 \ int \ limits_0 ^ R R ^ 2r - r ^ 3 \, dr \\ F_G & = \ frac {\ pi ^ 2} {3} G \ rho ^ 2 R ^ 4 \ tag {G} \ end {align} $$

(Espero que esto sea correcto: es dimensionalmente correcto pero podría haber pasado por alto factores en alguna parte).

Comparado

Entonces, dado $ \ rho = 10 ^ 3 \, \ mathrm {kg / m ^ 3} $ , $ G = 6.7 \ times 10 ^ {- 11} \, \ mathrm {m ^ 3 / (kg s ^ 2)} $ , podemos resolver el radio $ R $ donde $ F_T $ = $ F_G $ , y la respuesta esacerca de $ 12.8 \, \ mathrm {m} $ .Me sorprendió lo pequeño que es (y me preocupa haber cometido un error).

Entonces, si esto es correcto, significa que la gravedad comienza a superar la tensión superficial para una bola de agua que tiene aproximadamente $ 13 \, \ mathrm {m} $ de radio, y más allá de eso, gana con bastante rapidez debido a la dependencia de $ R ^ 4 $ .Lo que esto no le dice es nada sobre cuánto tiempo tarda algo en volverse esférico: creo que sería mucho más difícil de resolver.

Estoy seguro de que un químico podría dar una respuesta más profunda.O de Wikipedia, la tensión superficial se produce porque el agua tiene enlaces de hidrógeno.

Debido a su polaridad, una molécula de agua en estado líquido o sólido puede formar hasta cuatro enlaces de hidrógeno con moléculas vecinas.Estos enlaces son la causa de la alta tensión superficial y las fuerzas capilares del agua.

La clave son los 4 posibles enlaces de hidrógeno con otras moléculas de agua líquida.Las moléculas de agua están unidas entre sí como una malla dimensional libre.

Al calentar agua, el agua podría rociarse en el espacio en pequeños trozos, por supuesto.Los enlaces de hidrógeno son débiles (en comparación con los enlaces metálicos) y, bajo la influencia de la transferencia de calor, la energía cinética de las moléculas de agua aumenta y los enlaces de hidrógeno se rompen.