Casi infinito puede tener mucho sentido en física. No hay una definición precisa, pero lo interpretaría como lo siguiente: cuando algo es 'casi infinito', las propiedades que estamos considerando apenas cambiarán cuando hagamos que el sistema sea realmente infinito.

Ejemplos:

• En termodinámica, el número de partículas suele ser del orden del número de Avogadro $ N \ approx 6.022 \ cdot10 ^ {23} $ . Para la mayoría de las propiedades consideradas, esto es básicamente infinito.
• Digamos que tenemos una distribución gaussiana $ f (x) = e ^ {- \ pi x ^ 2} $ . La integral sobre la recta numérica completa es $ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- \ pi x ^ 2} \ text dx = 1 $ span >, pero la mayor parte del área está en una pequeña porción centrada alrededor de cero. Si en su lugar tomamos $ \ int _ {- L} ^ {L} e ^ {- \ pi x ^ 2} \ text dx $ , entonces esto se aproximará a 1 a muchos posiciones decimales incluso si $ L $ es tan pequeño como 5. Si toma $ L = 100 $ entonces , en la medida en que se considere $ f $ , $ L $ es infinito. En mecánica cuántica, este $ f $ podría ser la función de onda de una partícula, por ejemplo.

"Casi infinito" es un término descuidado que podría usarse para significar "efectivamente infinito", en un contexto dado.Por ejemplo, si un valor grande de $ x $ en $ y = 1 / x $ produce un valormenor que la precisión de la medición de $ y $ , a menudo es razonable establecer el valor de $ y $ span> a cero, lo que equivale a establecer el valor de $ x $ en infinito.

Su observación de que "algo termina o no" es correcta, pero al mismo tiempo no es particularmente útil.

El lenguaje matemático existe para transmitir ideas; ya veces un lenguaje un poco descuidado, que no corresponde a ningún objeto o propiedad matemática bien definida, puede ayudar a transmitir esas ideas.

Suponga que para alguna aplicación estamos interesados ​​en la función $ f (x) = \ frac {6} {1-1 / x} $ . Como $ x \ to \ infty $ , esta función va a $ 6 $ ; y además, podemos incluso extender el dominio de la función para incluir $ \ infty $ , y decir que $ f (\ infty) = 6 $ .

Pero supongamos que $ x $ no es infinito, pero es grande, digamos $ x = 10 ^ {12 } $ . Entonces, $ f (x) $ estará bastante cerca, pero no igual, a $ 6 $ . Supongamos que la pequeña diferencia no es significativa para nuestra aplicación. Entonces, muy bien podemos decir que $ x $ es casi infinito, y que por lo tanto $ f (x) $ span > es casi $ f (\ infty) $ , que es 6.

Entonces, aunque $ x $ no es realmente infinito, la distinción no es esencial para nuestra aplicación, y podemos comunicar esta observación diciendo que es casi infinita .

En general, a medida que una estudiante avanza en sus estudios de matemáticas, primero aprende a hacer las cosas de manera rigurosa y luego aprende a no hacer las cosas de manera rigurosa. Es decir, comprende las ideas subyacentes lo suficientemente bien como para saber cuándo puede sacrificar la precisión del lenguaje, cuando es seguro hacerlo sin sacrificar la precisión de las ideas subyacentes, para facilitar la comunicación.

Dicho esto, no sé si la frase específica "casi infinito" se usaría comúnmente para este propósito.Entre otras razones, porque la palabra "casi" se usa en muchos contextos para propiedades que tienen un significado riguroso específico.

También señalaré que no vi el video vinculado, por lo que no puedo comentar cómo se usó el término.

En términos sencillos, algo es "casi infinito" si es tan grande que no habría ninguna diferencia si fuera más grande. Esto se puede formalizar con la noción matemática de límite, como se muestra en respuestas anteriores. Aquí, solo me gustaría agregar una ilustración simple. Aquí hay una foto de mi lente de 35 mm:

¿Ves la marca de infinito que resalté en la escala de distancia de enfoque? Esto indica el enfoque correcto para fotografiar un sujeto que está infinitamente lejos. Ya sea una cadena montañosa a pocos kilómetros de distancia o un campo de estrellas a unos pocos parsecs de distancia no hace ninguna diferencia. Hasta la lente se refiere, cualquier cosa más allá de 50 mo más o menos se puede considerar "En el infinito".

Esto se puede entender observando la ecuación de la lente: un sujeto en infinito produciría una imagen en el punto focal del lado de la imagen de la lente (en el sentido de un límite matemático). Si la distancia al sujeto es mucho más grande que la distancia focal, entonces la posición de la imagen es también, en una muy buena aproximación, en ese punto focal.

La distancia al infinito obviamente depende del contexto. Una película mayor o resolución del sensor, una mejor calidad de lente, una lente focal más larga o una mayor apertura, todos empujan el "infinito" más lejos. Podria argumentarse que la distancia hiperfocal es la distancia más corta que podría considerarse infinito.

En física, si es una cantidad, llámela $ \ lambda $ , en una teoría se decía que era "casi infinita", yo interpretaría esto como una declaración efectiva La teoría obtenida tomando el límite $ \ lambda \ a \ infty $ es precisa hasta una escala de longitud muy larga o una escala de tiempo después de la cual se rompe.

Fundamentalmente, esta escala de desglose de longitud / tiempo es mucho mayor que las escalas intrínsecas de la teoría efectiva (al menos en algunos regímenes útiles), por lo que hay un error de aproximación muy pequeño inducido por el uso de $ \ lambda \ to \ infty $ teoría efectiva en sus propias escalas de tiempo intrínsecas.

Creo que muchas de las respuestas aquí han pasado por alto el punto clave de que $ \ lambda $ solo está significativamente cerca de $ \ infty $ , si las predicciones de la teoría son cercanas a las de la teoría efectiva $ \ lambda \ to \ infty $ .

Los ejemplos obvios son

• la velocidad de la luz $ c $ en mecánica clásica
• la constante de Planck inversa $ \ hbar ^ {- 1} $ en relatividad general
• el tiempo de Heisenberg en muchas físicas cuánticas corporales
• la rigidez de una bola de billar cuando se juega al billar / snooker / billar

De manera más aburrida, me gustaría señalar que "casi infinito" es el recíproco de "casi cero".

El video está siendo descuidado: para formar un cuadrado bidimensional a partir de líneas unidimensionales, donde ambos son objetos matemáticos ideales, no cosas que existen en el mundo físico, se requiere un infinito real número de líneas.Un número incontable, incluso.

Sin embargo, conceptos similares pueden hacerse matemáticamente rigurosos.Si " casi todos" los elementos de un conjunto infinito tienen alguna propiedad, según el contexto, esto significa algo como "sólo hay un número finito de excepciones" o "el tamaño del conjunto de excepciones es uncardinal infinito más pequeño que el tamaño de todo el conjunto ".Por ejemplo, casi todos los números primos son impares, casi todos los números enteros son positivos o negativos y casi todos los números reales son trascendentales.Los términos relacionados son " casi en todas partes" y " casi con seguridad".

Incluso (y especialmente) alguien que haya estudiado mucho matemáticas estaría de acuerdo con su segundo párrafo

Como alguien que no ha estudiado mucho matemáticas, "casi infinito" suena como una tontería.O algo termina o no, realmente no hay un espectro de infinitud.

El significado de la frase ofensiva "casi infinito" es que la cantidad $ x $ en cuestión es tan grande que el sistema en cuestión está bien modelado por la teoríacaso límite $ x \ to \ infty $ (que a menudo es matemáticamente más simple).Como otros han comentado aquí, una mejor forma abreviada de esta descripción es "efectivamente infinita".

No. Todos los números están igualmente lejos del infinito, porque, por definición, el infinito es una cantidad que nunca podrá alcanzar. No se puede alcanzar desde uno, desde diez, desde un trillón.

Si lo intentara, le tomaría una infinidad de tiempo alcanzarlo, sin importar su punto de partida. Si un trillón estuviera más cerca del infinito, alcanzaría el infinito en un período de tiempo más corto, excepto que tal cosa solo es posible para números finitos.

Dado que ningún número puede estar más cerca del infinito que cualquier otro, no tiene sentido decir que un número es tan grande que es prácticamente infinito. Cuando la gente dice esto, está usando una figura retórica --- una hipérbole --- para enfatizar. Puede hacer esto, porque el lenguaje hablado no es cuantitativo y sus reglas son lo suficientemente flexibles como para permitirlo, y de hecho puede ser una buena práctica utilizar figuras retóricas como esta al escribir artículos persuasivos.

Las figuras retóricas nos resultan naturales y usted debe usarlas. Pero también debe reconocerlos por todo lo que son: no son expresiones precisas de cómo son las cosas, solo un medio para resaltar las cosas que nos interesan y que queremos que otros recuerden.

Pero las matemáticas y la física y muchas otras disciplinas son cuantitativas, y hay que tener cuidado con tales afirmaciones. Puede hacerlos para enfatizarlos en artículos técnicos si sabe que su audiencia los entenderá como figuras retóricas, y si tales figuras retóricas no están mal vistas (lo cual puede ser en artículos de investigación científica estricta).

Entonces, ¿puede un número ser casi infinito? No. Pero, ¿puede un número ser tan grande que nos cuesta comprenderlo, de modo que se sienta casi como ... es infinito? Por supuesto. Conozco la edad del universo, pero realmente no puedo comprender ese número de la manera en que lo hago con mi propia edad, digamos, así que 13 mil millones de años e infinito me parecen casi lo mismo.

Es solo que sentir es no saber, y conocer las medidas nos basamos en las matemáticas, lo que nos dice inequívocamente que todos los números están igualmente lejos del infinito y, por lo tanto, ningún número puede ser realmente "casi infinito".Lo es o no lo es, de la misma manera que el reloj marca el mediodía o no lo hace --- no hay término medio.

"Casi infinito" tiene sentido como descripción de algo tan extremadamente grande que no se puede comprender, y para todos los efectos es infinito.

Es como cualquier otra descripción en la que se puede utilizar si tiene sentido dentro del contexto. Se podría decir que un automóvil es grande en relación con otros automóviles, pero no con otros camiones.

Sin embargo, "casi infinito" matemáticamente es arbitrario. Si un número, digamos 1e100, es muy grande, se podría decir que es "casi infinito", sin embargo, cualquier número no infinito dividido por infinito es cero, por lo que cualquier número que tome será 0% del camino al infinito. , que ciertamente no es "casi".

Técnicamente, no tiene sentido decirlo, ya que nada puede ser casi infinito, a menos que esté comparando una función que casi se acerca al infinito pero no lo hace, sin embargo, la proximidad a la función que se acerca al infinito es mucho mayor que la proximidad de otras funciones en discusión.

Sin embargo, se puede utilizar como descripción para describir algo incomprensiblemente grande, como 1e100, donde el número casi no tiene significado. Se puede usar en este contexto y creo que es un uso justo y una forma de transmitir el número, sin embargo, desde una perspectiva técnica, es incorrecto.

Como muchos han comentado, las cosas pueden tratarse como si fueran infinitas sin hacer una diferencia notable a todos los efectos.

Dicho esto y bien entendido, el OP tiene razón al sentirse incómodo con la palabra "casi", ya que connota "llegar allí" y "cerca de" y bueno, incluso el número más grande en el que pueda pensar cae igual de cortodel infinito como cualquier otro.

Incluso hay diferentes tipos de infinito, y ninguno de ellos es casi como otro.

En el mundo físico real, hay muchas cantidades que son muy grandes, p. ej.la velocidad de la luz (ciertamente comparada con la velocidad de los objetos cotidianos), el tamaño del Universo observable, la edad del Universo, pero no puedo pensar en una cantidad que en realidad sea infinita.Podría decirse que la densidad infinita de la singularidad en el centro de un agujero negro puede no existir realmente porque las leyes de la física (relatividad general) se rompen en este punto y no tenemos una teoría completa que explique lo que sucede. El infinito es una construcción matemática