Quizás esté visualizando el flujo de electrones como si fuera una serie de instantáneas, cronometradas para que todas las instantáneas parezcan idénticas.Pero es más que eso.La función de onda de un electrón en movimiento es diferente a la de un electrón estacionario: incluye una componente asociada a la velocidad distinta de cero.Es ese componente agregado (que siempre está ahí, incluso en las "instantáneas" de los electrones en un cable que transporta corriente) lo que equivale al movimiento de la carga y, por lo tanto, a la corriente.

En mecánica cuántica existe lo que se llama corriente de probabilidad. Describe cómo la densidad de probabilidad fluye de un lugar a otro. La corriente eléctrica es solo la corriente de probabilidad multiplicada por la carga. Consulte también esta página wiki. Si impones esa probabilidad se conserva $$ \ frac d {dt} \ int \ psi (x, t) ^ * \ psi (x, t) \, \ text {d} x = 0 $$ lapso> luego puede derivar $ ^ \ dagger $ que $$ \ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} + \ frac {\ partial j} {\ partial x} = 0. $$ Aquí $ \ rho = | \ psi | ^ 2 $ es la densidad de probabilidad y $ j $ es la corriente de probabilidad. Esta última ecuación es una ecuación de continuidad, que le dice que si la densidad en un punto aumenta, significa que se ha movido allí desde sitios vecinos a través de una corriente. Si realiza el cálculo, obtiene que $$ j = \ frac {\ hbar} {2mi} \ left (\ psi ^ * \ frac {\ parti \ psi} {\ partial x } - \ psi \ frac {\ parcial \ psi ^ *} {\ parcial x} \ derecha) $$

Veamos, por ejemplo, una onda plana $$ \ psi (x, t) = Ae ^ {i (kx- \ omega t)} $$ La corriente se vuelve $$ j = | A | ^ 2 \ frac {\ hbar k} {m} = \ rho \ frac p m = \ rho v $$ Aunque para una onda plana la densidad es la misma en todos los lugares donde todavía hay corriente. La densidad es constante pero la fase codifica el movimiento de la partícula.

$ ^ \ dagger $ Para hacer este cálculo, primero use la regla del producto, luego $ \ frac {d} { dt} \ psi = \ frac {1} {i \ hbar} \ hat H \ psi = \ frac 1 {i \ hbar} \ left (- \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ frac {\ partial ^ 2 \ psi} {\ partial x ^ 2} + V (x) \ psi \ right) $ y finalmente integración parcial.

En el modelo de salto, en ausencia de campo externo, el salto a la izquierda y el salto a la derecha son equiprobables.Pero esa simetría se rompe una vez que se aplica el campo externo.Así hay una corriente.

El estado del sistema antes y después de que ocurra el "flujo" es exactamente el mismo.

olvidas que la función de onda es compleja. el impulso se decodifica en la fase de $ \ psi (x) $

p. ej.un factor de fase adicional de $ e ^ {ik_0x} $ dando impulso $ \ hbar k_0 $ .

por lo que una función de onda sin corriente se distingue de una función de onda con corriente. P.ej.la transformada de Fourier de este último sería desplazada por $ k_0 $ .

esto no cambia en el caso de muchas funciones de onda de partículas

Las moléculas de agua son exactamente iguales (excluyendo los isótopos, para los quisquillosos), entonces, ¿cómo podemos hablar de un flujo de agua?

En el caso de los electrones, piense en una vieja pantalla CRT *.Funciona enviando un haz de electrones desde un electrodo a través del vacío para incidir fósforos en la cara del tubo.Esos electrones deben fluir a través del vacío, ¿no?Esos electrones deben haber llegado al electrodo de alguna manera, ¿y de qué otra manera sino fluyendo a través de los cables?

* O cualquier otro dispositivo que se base en enviar electrones a través del vacío: tubos de vacío, microscopios electrónicos, mecanizado por haz de electrones, &c.

Me gustaría abordar rápidamente una falacia que veo al acecho en el título de esta pregunta, es decir, "Si los electrones son identical y indistinguishable": aunque, desde nuestra perspectiva, pueden ser "idénticos e indistinguibles", cada electrón es unentidad distinta, y si nuestras herramientas lo permitieran, podríamos discriminar entre ellas (hipotéticamente).

Puede desentrañar su confusión sobre partículas idénticas en mecánica cuántica si considera el caso más simple de un sistema de dos electrones en el vacío (el cable no es una parte necesaria de su confusión). Normalmente, describiríamos este estado cuántico como que consta de un paquete de ondas centrado en la posición $ x_1 $ con impulso centrado en $ p_1 $ y un segundo paquete de ondas centrado en la posición $ x_2 $ con impulso centrado en $ p_2 $ ( los paquetes de ondas deben estar construidos para no violar el principio de incertidumbre de Heisenberg). Entonces tiene razón en que no tiene sentido pensar en este sistema de dos electrones como dos partículas distintas (deberíamos formar una combinación simétrica de estos dos paquetes de ondas para expresar eso matemáticamente).

Pero luego podemos estudiar la evolución de este sistema bajo la ecuación de Schrodinger. Luego encontramos que coincide con nuestra intuición del movimiento de electrones: cuanto mayores sean los valores de los momentos que elegimos para nuestro estado cuántico, más rápido cambiarán las posiciones de los paquetes de ondas con el tiempo. En otras palabras, el sistema de múltiples electrones de partículas idénticas se mueve dependiendo de los momentos del sistema y, por lo tanto, genera una corriente eléctrica.

Tome un tramo de tubo de aproximadamente 3 cm (1,25 pulgadas) de diámetro, tal vez un tubo de desagüe de plástico. Coloque un embudo adecuado en el extremo superior y llénelo con pelotas de ping-pong o golf idénticas. Observa cómo las bolas caen por el extremo superior del tubo y salen por la parte inferior.

¿Tiene algún sentido decir que las bolas no se mueven a través del tubo?

Ahora pruébalo en la bañera con salpicaduras de agua en lugar de bolas. Observa las olas de agua entrando por un extremo y saliendo por el otro. Hágase la misma pregunta.

Otra analogía es una cola de bloqueo en un supermercado: las personas se van por un extremo y se unen por el otro, todos se paran en un lugar designado y periódicamente todos avanzan arrastrando los pies en oleadas de movimiento.

El equivalente con electrones sería cargar un generador Van de Graaf y tocarlo con un cable. Coloque un electroscopio de hoja de oro con carga opuesta cerca del otro extremo. El voltaje del generador cae constantemente, aparece una descarga luminosa en el otro extremo del cable y el elecroscopio también se descarga. Ahora intente argumentar que no fluyeron electrones a lo largo del cable en la dirección del generador al electroscopio.

La indistinguibilidad de un electrón de otro es una simetría matemática que surge de las leyes de conservación (la correspondencia general entre simetrías y leyes de conservación fue notada por primera vez por la matemática Emmy Noethe hace aproximadamente un siglo). No es ontológico. De manera similar, los gemelos idénticos son indistinguibles pero no son la misma persona. Wheeler y Feynman consideraron una vez la idea de que todos los electrones y todos los positrones son manifestaciones genuinas de una partícula individual que oscila de un lado a otro a lo largo del tiempo, pero la escasez observada de positrones acabó con la idea.

Quizás el problema sea tomar una noción QM (los electrones son indistinguibles) y al mismo tiempo mantener una intuición clásica (los electrones son pequeñas bolas que se mueven).

El modelo QM de un conductor es una banda de estados disponibles para los electrones de valencia.Esa noción reemplaza el orbital de un solo átomo, porque aquí son "compartidos" por los átomos de la red.

Llenan los estados desde la energía más baja hacia arriba, y para cada estado corresponde un impulso.

Sin un campo eléctrico, la distribución del impulso está equilibrada, pero el efecto del campo es romper esa simetría.Ahora hay un impulso neto en la dirección del campo E.El valor esperado de la velocidad del electrón se define como: $$ \ langle \ mathbf v \ rangle = \ frac {\ langle \ mathbf p \ rangle} {m} $$