Pregunta:
¿Cómo describe exactamente el espacio-tiempo curvo la fuerza de la gravedad?
Zac
2011-01-16 15:27:21 UTC
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Entiendo que la gente explica (al menos en términos simples) que la presencia de masa "deforma" la geometría del espacio-tiempo, y esto causa la gravedad. Por supuesto, también he escuchado la analogía de una manta o un trampolín que se dobla debajo de un objeto, lo que hace que otros objetos se junten, pero siempre pensé que se trataba de una explicación totalmente circular porque la manta solo se dobla debido a la gravedad "real" que tira del objeto hacia abajo y luego tirando de los otros objetos hacia abajo por la manta inclinada. En otras palabras, para mí, parece que el espacio curvo no tendría ningún efecto real en los objetos a menos que ya haya otra fuerza presente.

Entonces, ¿cómo es el espacio-tiempo curvo en sí mismo capaz de ejercer una fuerza (sin alguna fuente de fuerza cuatridimensional)?

Pido disculpas por mi ignorancia de antemano, y un La explicación puramente matemática probablemente se me pasará por alto, pero si es necesario, haré todo lo posible para comprenderlo.

En muchas explicaciones de "video" de la relatividad general se omite la curvatura del tiempo, el tiempo ciertamente no es fácil de graficar con el ejemplo general, pero a veces ni siquiera se menciona, tal vez la falta de auto-cuestionamiento del explicador, entonces es una buena pregunta + 1
Modificaría esta pregunta de la siguiente manera: si pudiéramos poner una partícula en órbita alrededor de una estrella sin otros planetas o satélites y luego usar un dispositivo ficticio para cancelar toda la inercia de la partícula, es obvio que la curva del espacio-tiempoestá hacia la estrella, pero lo que no es obvio es lo que haría que la partícula comenzara a moverse hacia la estrella después de que se cancelara todo su impulso / inercia.La gravedad no es una fuerza, entonces, ¿cómo 'sabría' la partícula que necesita comenzar a acelerar hacia la estrella?
La manta / el trampolín no pretende explicar nada en el sentido de sugerir un mecanismo subyacente.Es una forma de pensar sobre un tema esotérico muy alejado de la experiencia ordinaria en términos de algo más familiar."Los vectores son como flechas" no significa que los vectores estén hechos de obsidiana o disparados con arcos.En cualquier caso, la manta / trampolín está completamente mal como modelo de espacio curvo en la relatividad general, aunque es un modelo sorprendentemente preciso de la gravedad newtoniana: consulte [esta respuesta] (https://physics.stackexchange.com/a/458598/56188).
Nada es tan instructivo como leer.Especialmente esto: https://archive.org/details/TheClassicalTheoryOfFields
Doce respuestas:
#1
+34
Marek
2011-01-16 16:10:32 UTC
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La respuesta de Luboš es, por supuesto, perfectamente correcta. Intentaré darte algunos ejemplos de por qué la línea más recta está motivada físicamente (además de ser matemáticamente excepcional como una curva extrema).

Imagen de 2 esferas (la superficie de una pelota). Si una hormiga vive allí y simplemente camina en línea recta, debería ser obvio que regresará por donde vino con su trayectoria en un círculo. Imagínese una segunda hormiga y suponga que comenzará a caminar desde el mismo punto que la primera y a la misma velocidad pero en una dirección diferente. También producirá un círculo y los dos círculos se cruzarán en dos puntos (puedes imaginar esos círculos como meridianos y los puntos de cruce como polos norte o sur).

Ahora, desde la perspectiva de las hormigas que no son conscientes de que están viviendo en un espacio curvo, esto parecerá que hay una fuerza entre ellos porque su distancia irá cambiando en el tiempo de forma no lineal (piense de nuevo en esos meridianos). Este es uno de los efectos del espacio-tiempo curvo sobre el movimiento de las partículas (en realidad son fuerzas de marea). Puede imaginar que si la superficie no fuera una esfera, sino que tuviera una curva diferente, las líneas rectas también se verían diferentes. P.ej. para un trampolín, obtendrás elipses (bueno, casi, no se cierran completamente, lo que lleva, por ejemplo, a la precesión del perihelio del Mercurio).

Hasta aquí la explicación de cómo el espacio-tiempo curvado (la discusión anterior fue solo sobre el espacio; si introduce la relatividad especial en la imagen, también obtendrá nuevos efectos de mezcla de espacio y tiempo como de costumbre). Pero, ¿cómo sabe el espacio-tiempo que debería estar curvado en primer lugar? Bueno, es porque obedece a las ecuaciones de Einstein (sin embargo, por qué obedece a estas ecuaciones es una pregunta aparte). Estas ecuaciones describen con precisión cómo afecta la materia al espacio-tiempo. Por supuesto, son compatibles con la gravedad newtoniana en régimen de baja velocidad y masa pequeña, por ejemplo, para un Sol obtendrás esa curvatura del trampolín y los planetas (que también producirán pequeñas abolladuras, atrapando lunas, por ejemplo; pero olvídate de esos por un momento porque no son tan importantes para el movimiento del planeta alrededor del Sol) seguirá líneas rectas, moviéndose en elipses (nuevamente, casi elipses).

Muchas gracias chicos, está empezando a tener sentido. Entonces eso tiene sentido para mí con objetos en movimiento, pero todavía no entiendo cómo hace que los objetos se aceleren. Por ejemplo, con su analogía, ¿qué pasaría si las hormigas estuvieran inmóviles sobre la pelota? Cuando levantamos algo del suelo y lo soltamos, acelera hacia la tierra. ¿Es esto solo porque esa es la línea "más recta" a través del espacio-tiempo curvo alrededor de la Tierra? ¿Por qué debe estar siempre "moviéndose" a través de una línea recta, y qué significa en términos de espacio-tiempo curvo que algo esté estacionario?
@Zac: buenas preguntas. Primero, las geodésicas contienen más información que solo la forma de la ruta (que llamamos trayectoria). También contienen información sobre qué tan * rápido * se moverá la partícula a lo largo de él. Esto es lo que le dará aceleración hacia la Tierra para un objeto en caída libre, pero debe calcularse a partir de las ecuaciones (en realidad, en este caso, la conservación de energía es suficiente para derivar esa aceleración).
@Zac: sobre por qué las partículas se mueven por caminos rectos: esto tiene su origen en la mecánica cuántica en realidad. Se puede calcular que las partículas clásicas se moverán a través de trayectorias que extremen (es decir, maximicen, minimicen o hagan estacionaria) la acción. Esto es lo que reproduce la ley de Newton estándar para el movimiento en el espacio-tiempo plano y le dará una línea recta (en el contexto de la geometría dada) en el espacio-tiempo no plano. Además, se pueden incluir fuerzas (como para partículas cargadas en el campo EM) y esto modificará la trayectoria. Seguramente hay mucho más que discutir sobre este tema.
PeriheliON, no confundir con parahelio. :)
¡También @Zac, para que algo esté estacionario en spaceTIME significa que solo existe por un solo instante en el tiempo! Incluso algo que permanece estacionario en el espacio durante todo el tiempo se mueve en una curva en el espacio-tiempo. (piense en cómo se ve una gráfica x vs. t para un objeto estacionario)
@wsc: se llama realmente perihelio en mi idioma (eslovaco), así que nunca imaginé que podría ser algo diferente en inglés. Gracias de todas formas :)
Sin embargo, @wsc: déjame que te corrija en la parte * estacionaria *. La palabra tiene dos significados diferentes. Usó el significado físico (como en no moverse) pero aquí estaba implícito el significado matemático. En ese sentido, punto estacionario es sinónimo de punto de inflexión, como en uno de los tres tipos de extremos. Generalizado a curvas, esto significa que hay curvas alrededor de la curva extrema de longitud más corta y más larga, pero la primera variación aún desaparece.
@Marek: tampoco me di cuenta de que era diferente en eslovaco; ¡Siempre es bueno aprender! De todos modos, estaba usando ese significado de estacionario ya que eso era lo que estaba usando @Zac: su pregunta me pareció ser: 'Seguro que tienes geodésicas en colectores curvos, pero ¿por qué las hormigas tienen que * moverse *?' Lo cual es una muy buena pregunta, solo debes recordar que el tiempo también es una coordenada.
@wsc: Ya veo, no entendí esa parte.
Aún no entendía por qué un objeto apareció de la nada, a pocos kilómetros sobre la tierra, caería, debería permanecer allí si ninguna fuerza actúa como está y tampoco se mueve.
Estoy de acuerdo, no encuentro ninguna explicación obvia y convincente de por qué dos objetos estáticos comenzarían a moverse cuando no tienen un impulso inicial.¿Quizás la respuesta no se pueda explicar en términos simples?
@AdamHughes: Entonces, la diferencia crucial es que el espacio-tiempo también incluye * tiempo * curvo.Ningún objeto puede permanecer verdaderamente estacionario en el espacio-tiempo porque eso requeriría estar estacionario en el tiempo.Un objeto que aparece mágicamente sobre la Tierra puede comenzar estacionario en la dimensión espacial del espacio-tiempo, pero sin embargo continúa "moviéndose" a través de la dimensión del tiempo.Debe seguir la geodésica (ruta más recta / más corta posible) desde ese punto, y la geodésica desde el punto sobre la Tierra a través del tiempo, pero también hacia la Tierra debido a su efecto sobre la curvatura del espacio-tiempo.
@Zac Entonces, un objeto que se mueve a la velocidad de la luz no experimenta una contracción temporal y de longitud infinita, por lo que es estacionario tanto en el espacio como en el tiempo, ¿eso implica que no debería verse afectado por la gravedad?(al contrario todos sabemos que está afectado)
#2
+28
David Z
2011-01-16 17:28:06 UTC
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En realidad, hay dos partes diferentes de la relatividad general. A menudo se indican como

  1. El espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse
  2. La materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse

El punto # 1 es realmente sencillo de explicar: los objetos simplemente viajan por las rutas más rectas posibles a través del espacio-tiempo, llamadas geodésicas. Los caminos solo parecen curvos debido a la deformación del espacio-tiempo. Si eres físico, querrás saber que ese hecho puede derivarse del principio de acción extrema (con todos los detalles matemáticos necesarios), pero si no quieres leer las matemáticas, es de esperar que sea así. Tiene menos sentido que los objetos se muevan en líneas "rectas". No hay una fuerza real involucrada cuando la trayectoria de un objeto masivo (o incluso sin masa) se curva en respuesta a la gravedad, porque no se necesita ninguna fuerza para mantener algo en movimiento en línea recta. (Definitivamente puedo ampliar este punto si lo desea)

Ahora, mencioné que el espacio-tiempo debe ser deformado para que las trayectorias de los objetos nos parezcan curvas a pesar de que en realidad son "rectas". Entonces, la esencia del punto # 2 es, ¿por qué el espacio-tiempo está deformado en primer lugar? La física no tiene una buena respuesta a eso. Técnicamente, tampoco tenemos una respuesta al punto # 1, pero el argumento de la "línea recta" al menos lo hace parecer plausible; desafortunadamente, no existe un argumento de plausibilidad equivalente de por qué el espacio-tiempo se deforma alrededor de la materia. (Quizás algún día se nos ocurra una) Todo lo que podemos hacer ahora es producir ecuaciones que describan cómo se comporta el espacio-tiempo alrededor de la materia, es decir, las ecuaciones de Einstein que se pueden escribir $ G _ {\ mu \ nu} = 8 \ pi T _ {\ mu \ nu} $ entre otras formas.

Nunca entendí por qué Wheeler no era tan famoso como Feynman.Tenía la misma forma mágica de reducir las cosas a declaraciones realmente claras y simples que hacían que las cosas complicadas parecieran obvias.
#3
+19
Luboš Motl
2011-01-16 15:38:39 UTC
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la analogía del trampolín necesita una fuente adicional de gravedad, porque esto es lo que los profanos, los destinatarios de la explicación, entienden intuitivamente, pero la verdadera relatividad general no necesita ninguna gravedad "externa" adicional.

En cambio, la relatividad general dice que el espacio se curva por las ecuaciones de Einstein, $$ G = T $$ donde el lado izquierdo son números que describen la curvatura en un punto dado y el lado derecho es la densidad de la materia y impulso. Omito índices y constantes jaja. Entonces, la relatividad general dice cómo el espacio-tiempo se curva bajo la influencia de la materia.

La segunda parte de la historia es que la relatividad general también dice cómo se mueve la materia en la geometría externa. Se mueve a lo largo de "geodésicas", líneas que son lo más rectas posible. $$ \ delta S_ {acción \, es decir \, adecuada \, longitud} = 0 $$ Esto en realidad significa que los objetos se mueven a lo largo de la predicción, aparentemente trayectorias curvas. Estas trayectorias son en realidad lo más rectas posible en el espacio-tiempo curvo.

Imagina que hay un hemisferio reemplazando un disco en el trampolín. Entonces, existe una línea (casi) recta en el hemisferio, es decir, el ecuador cerca de la unión con el resto del trampolín. Tenga en cuenta que el ecuador de la Tierra es un círculo máximo, por lo que es una de las líneas más rectas que puede dibujar en la superficie de la Tierra. Lo mismo es cierto para todas las trayectorias reales que los objetos eligen en el espacio-tiempo de la relatividad general.

Entonces, en el ejemplo del hemisferio sobre el trampolín, las partículas pueden orbitar alrededor del ecuador del hemisferio adjunto, al igual que los planetas, porque es la línea más recta y natural que pueden elegir. No utilizo ninguna gravedad externa para explicar la gravedad real; en cambio, utilizo el principio de que las partículas eligen la línea más natural, la más recta, que pueden encontrar en el espacio-tiempo curvo.

Mis mejores deseosLubos

#4
+8
joseph f. johnson
2011-12-17 13:06:35 UTC
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Las otras respuestas son más o menos correctas, pero quizás pueda decir algo más al grano de la pregunta, * ¿Cómo es el espacio-tiempo curvo en sí mismo capaz de ejercer una fuerza?

Ninguna fuerza es en absoluto necesario.

La gravedad no es una fuerza. ¿Qué es una fuerza, de todos modos? Newton aclaró casi por primera vez en Science qué es una fuerza: Primero lo diré, luego lo explicaré: una fuerza es algo que hace que el movimiento de un cuerpo se desvíe del movimiento uniforme en línea recta.

Newton señaló que los cuerpos tienen una tendencia, la inercia, a continuar en cualquier dirección en la que ya vayan, con cualquier velocidad que tengan en ese momento. Eso significa movimiento rectilíneo uniforme: velocidad constante, misma dirección. Newton realmente sabía que esto era lo que más tarde se llamaría una geodésica, ya que «una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos».

Newton luego dijo que para superar la inercia, para superar esta tendencia, requiere una fuerza: la fuerza es lo que hace que un cuerpo se aleje de la geodésica en la que se dirige (incluso momentáneamente) (su dirección y velocidad).

Fue entonces Einstein (y en parte Mach antes que él) quien dijo esto no llega a la esencia de la pregunta. Para Einstein, cualquier sistema de coordenadas tenía que ser igualmente admisible y, de hecho, el espacio-tiempo es curvo (como ya se explicó en otros carteles). Un cuerpo o partícula bajo la influencia de la gravedad realmente viaja en una geodésica ... es decir, hace lo que hace una partícula libre. Es decir, hace lo que hace una partícula que no está bajo la influencia de ninguna fuerza . Entonces la gravedad no es una fuerza.

Newton no se dio cuenta de que el espacio-tiempo podía ser curvo y que entonces las geodésicas no parecerían a nuestra vista líneas rectas cuando se proyectaran solo en el espacio . ¿Esa elipse que ves en las imágenes de las órbitas planetarias? No está realmente allí, por supuesto, ya que el planeta solo alcanza diferentes puntos de la elipse en diferentes momentos ... esa elipse no es lo que el planeta realmente atraviesa en el espacio-tiempo, es el proyección de la trayectoria del planeta en un trozo de espacio, en realidad es solo la sombra de la trayectoria verdadera del planeta, y parece mucho más curvo de lo que realmente es la trayectoria real.

(¡La curvatura del espacio-tiempo en la vecindad de la tierra es realmente muy pequeña! La trayectoria de la tierra en el espacio-tiempo incluso parecería ser casi recta para un observador euclidiano imaginario que, en un espacio plano de cinco dimensiones más grande que el nuestro, nos miraba desde arriba en nuestro espacio-tiempo de cuatro dimensiones ligeramente curvo incrustado en su mundo. Es $ ct $ , recuerda, por lo que la curva alrededor de la elipse se distribuye a lo largo de todo un año luz, y parece ser casi recta ... y es recta cuando se tiene en cuenta la ligera curvatura del espacio-tiempo).

Dado que cada partícula bajo la influencia de la gravedad sola se mueve en una geodésica, no experimenta ninguna fuerza que la haga salir de su inercia y hacerla salir de esta geodésica. Entonces la gravedad no es una fuerza, pero las fuerzas eléctricas aún existen. Podrían superar la inercia de un cuerpo cargado y hacer que se desvíe de la geodésica a la que se dirige: cambiar su velocidad y dirección (cuando la velocidad y la dirección se miden en espacio-tiempo curvo).

Einstein (y yo también) no queríamos cambiar la definición de fuerza en esta nueva situación, ya que, después de todo, se sabe que existen fuerzas eléctricas y siguen siendo fuerzas en GR. Así que la vieja noción de fuerza aún conserva su utilidad para cosas distintas de la gravedad . Repito: si un cuerpo no se mueve en una geodésica en el espacio-tiempo, vas buscando una fuerza que esté superando su inercia ... pero como la gravedad y la curvatura del espacio-tiempo no hacen que un cuerpo se aparte de una geodésica. , ninguno de ellos es una fuerza.

Ver también http://www.einstein-online.info/elementary/generalRT/GeomGravity.html que evita la falacia del trampolín y tiene una gran imagen del gran círculo.

_La gravedad no es una fuerza_ en GR.La gravedad era una fuerza en la mecánica clásica.La gravedad es ________ en las teorías cuánticas (Lo siento, no sé lo suficiente para llenar el espacio en blanco.) Mi punto es que todos estos reinos son _modelos_ que predicen el movimiento de los objetos terrestres y astronómicos.Algunos modelos (por ejemplo, GR) hacen mejores predicciones que otros (por ejemplo, el clásico), pero ¿alguno de ellos nos dice qué es la gravedad en realidad?
@james grande, la respuesta es no.No existe una teoría completa de la gravedad.Nadie sabe cuáles son las causas.
#5
+5
answerman
2013-02-10 06:09:18 UTC
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Como mencionaron otros, el principal problema con la visualización común es que omite la dimensión de tiempo. En la animación vinculada a continuación, se incluye la dimensión de tiempo para explicar cómo la Relatividad General difiere del modelo de Newton.

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4

#6
+3
Abhimanyu Pallavi Sudhir
2013-06-21 18:35:33 UTC
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Es sencillo ver cómo la geometría del espacio-tiempo describe la fuerza de la gravedad; solo necesitas comprender la ecuación geodésica, que en la relatividad general describe los caminos de las cosas sujetas a la gravedad y nada. más. Este es el lado de la teoría "el espacio-tiempo afecta a la materia".

Para comprender por qué la curvatura en particular, como una propiedad de la geometría, es importante, es necesario comprender el lado de "la materia afecta al espacio-tiempo" de la relatividad. El postulado es que el Lagrangiano gravitacional de la teoría es igual a la curvatura escalar - esto se llama la "Acción de Einstein-Hilbert" -

$$ S = \ int {\ left ({\ lambda R + {{\ mathcal {L}} _ M}} \ right) \ sqrt {- g} \, d {x ^ 4}} {\ text {}} $$

Tú estableces la variación en la acción a cero, como con cualquier teoría clásica, y resuelva para las ecuaciones de movimiento. La forma convencional de hacer esto es algo como esto:

$$ \ int {\ left ({\ frac {{\ delta \ left ({\ left ({{{\ mathcal {L}} _M} + \ lambda R} \ right) \ sqrt {- g}} \ right)}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}}} \ right) \ delta {g _ {\ mu \ nu }} \, d {x ^ 4}} = 0 $$$$ \ sqrt {- g} \ frac {{\ delta {{\ mathcal {L}} _ M}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ lambda \ sqrt {- g} \ frac {{\ delta R}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ left ({{{\ mathcal {L }} _ M} + \ lambda R} \ right) \ frac {{\ delta \ sqrt {- g}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} = 0 $$$$ \ frac { {\ delta R}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ frac {R} {{\ sqrt {- g}}} \ frac {{\ delta \ sqrt {- g}} } {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} = - \ frac {1} {\ lambda} \ left ({\ frac {1} {{\ sqrt {- g}}} {{\ mathcal {L}} _ M} \ frac {{\ delta \ sqrt {- g}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}} + \ frac {{\ delta {{\ mathcal {L}} _M}}} {{\ delta {g _ {\ mu \ nu}}}}} \ right) $$

$$ {R _ {\ mu \ nu}} - \ frac {1} { 2} R {g _ {\ mu \ nu}} = \ frac {1} {{2 \ lambda}} {T _ {\ mu \ nu}} $$

Para fijar el valor de $ \ kappa = 1 / {2 \ lambda} $, imponemos la gravedad newtoniana a bajas energías, para lo cual solo consideramos el componente tiempo-tiempo, que describe la gravedad newtoniana (usaré $ C $ para la constante gravitacional, reservando $ G $ para la traza del tensor de Einstein) -

$$ \ begin {collect} {G_ {00}} = \ kappa c ^ 4 \ rho \ \ {R_ {00}} = {G_ {00}} - \ frac {1} {2} Gg_ {00} \\\ Flecha derecha {R_ {00}} \ approx \ kappa \ left ({c ^ 4 \ rho - \ frac {1} {2} \ frac {1} {{c ^ 2}} c ^ 4 \ rho c ^ 2} \ right) \ approx \ frac {1} {2} \ kappa c ^ 4 \ rho \\\ end {installed} $$

Imponer la ley de Poisson a partir de la gravedad newtoniana con $ \ parcial ^ 2 \ Phi $ aproximándose a $ \ Gamma _ {00, \ alpha} ^ \ alpha $,

$$ 4 \ pi C \ rho \ approx {\ nabla ^ 2} \ Phi \ approx \ Gamma _ {00, \ alpha} ^ \ alpha \ approx {R_ {00}} \ approx \ frac {\ kappa} {2} c ^ 4 \ rho \\\ Rightarrow \ kappa = \ frac {{8 \ pi G}} {{c ^ 4}} \\ $$

(El hecho de que esto Es posible es fantástico - significa que simplemente postular que el espacio-tiempo es curvo en cierto sentido produce una fuerza que (está de acuerdo con nuestras observaciones sobre la gravedad a bajas energías). Dándonos la ecuación de campo de Einstein,

$$ {G _ {\ mu \ nu}} = \ frac {{8 \ pi G}} { {c ^ 4}} {T _ {\ mu \ nu}} $$

Esta no es una explicación en "términos sencillos" ...
Simplemente creo que la persona promedio interesada en la pregunta de OP no tendría conocimiento de lagrangianos, tensores, etc.
@Comp_Warrior, the About dice que el sitio es para académicos, estudiantes e investigadores de física y astronomía, por lo que la audiencia promedio no debe consistir en laicos y está perfectamente bien dar respuestas técnicas y avanzadas para las personas que pueden soportarlo. Aunque se ve así desde hace bastante tiempo, la física se no está destinada a ser un foro de física popular como quora, por ejemplo ...
Por cierto, el operador dice que no le importan las respuestas técnicas, entonces, ¿por qué insistes en respuestas exclusivamente en términos simples?
Supongo que está bien para una audiencia técnicamente experta, pero el OP menciona claramente que "una explicación puramente matemática probablemente pasará por encima de mi cabeza". Estoy seguro de que hay otras preguntas en este sitio para las que esta respuesta sería más apropiada.
@Comp_Warrier lo que dice dimension10, y el sistema SE está diseñado exactamente para que el operador pueda aceptar la respuesta que más le guste, tal vez una popular, mientras que legítimamente también puede haber otras respuestas más técnicas, que sean del agrado de otros miembros de la comunidad. Las respuestas a una pregunta no solo están destinadas a servir a la operación, sino a toda la comunidad. Así que no hay absolutamente nada de malo en que una pregunta obtenga respuestas de diferente nivel. Sería bueno si dejara de desalentar las buenas publicaciones técnicas que son perfectamente legítimas.
Sin embargo, diría que si va a entrar en los detalles técnicos de tomar la variación de la acción de Hilbert, debe ser lo suficientemente honesto para trabajar con todos los detalles, y la variación anterior está modificada para que funcione correctamente,pero no sigue las reglas ni de la variación estándar ni de la versión Palantini - el bit $ \ frac {\ delta R} {\ delta g ^ {ab}} $ simplemente se descarta.Por supuesto, Landau-Lifschitz necesita 15 páginas para hacerlo.
Esta derivación es realmente incorrecta, porque $ \ frac {delta R} {\ delta g ^ {ab}} $ solo es igual a $ R_ {ab} $ hasta los términos de los límites, lo cual es suficiente para obtener las ecuaciones de campo, perodarte el hamiltoniano incorrecto, etc. Y tienes que tomar la variación dentro de la integral.
#7
+2
gfk
2012-06-17 00:18:12 UTC
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Creo que el problema para el profano es entender por qué hay movimiento en el espacio-tiempo y creo que una especie de respuesta es que ya aceptamos el movimiento a través del tiempo cuando pensamos en el tiempo y el espacio como separados. Bueno, estamos en movimiento a través del espacio-tiempo donde el tiempo y el espacio no son separables y cuando nos movemos a través de una región del espacio-tiempo que contiene materia, el camino espacio-tiempo más corto entre dos eventos es el que incluye el movimiento a través del bit de espacio y el bit de tiempo ( es decir, no ortogonal a los ejes espaciales). Eso se experimenta como caer bajo la gravedad.

#8
+1
Mark Foskey
2015-04-17 07:45:23 UTC
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Un reemplazo completo de la breve respuesta que escribí hace algún tiempo:

Más de una persona ha planteado la idea de un par de hormigas caminando sobre la superficie de una esfera. Cada hormiga se mueve en lo que, para ella, es una línea recta, pero se acercan cada vez más hasta que chocan. (Siempre que estén bien alineados.)

Esta es una excelente metáfora, pero puede ser confusa porque cada hormiga se impulsa a sí misma, por lo que podría detenerse si quisiera, y también tienen que hacerlo. alineados justo cuando comienzan o no chocarán. Si mantiene una piedra quieta y luego la suelta, comienza a moverse, lo que parece diferente de la imagen de la hormiga.

Todos estos problemas desaparecen si te das cuenta de que no lo llaman espacio tiempo por nada. La superficie del globo es bidimensional en la analogía de las hormigas en un globo (y realmente las hormigas deberían ser bidimensionales, viviendo incrustadas en la superficie del globo tal como nosotros estamos incrustados en el espacio-tiempo). Pero está mal pensar que solo estamos descartando una dimensión para poder visualizar el espacio curvo. La forma correcta de pensar en el globo es que tiene una dimensión de espacio y una de tiempo, por lo que realmente estamos tirando dos de las cuatro dimensiones.

Cada hormiga está corriendo precipitadamente hacia su propio futuro, y no puede detenerse ni siquiera reducir la velocidad. Y las hormigas no pueden extrañarse unas a otras, porque los caminos que siguen son realmente las historias de sus vidas. Los caminos se denominan líneas del mundo . Cada punto de la línea del mundo es un tiempo y un lugar por donde pasó la hormiga. Si dos líneas del mundo se cruzan, eso significa que dos hormigas estaban en el mismo lugar al mismo tiempo.

Esto todavía es confuso, porque el globo es redondo. ¿En qué dirección está el tiempo y en qué dirección el espacio? ¿Qué sucede cuando la hormiga da la vuelta a la esfera? Para dar sentido a estas preguntas, debe poner un sistema de coordenadas en la esfera. Para este universo de juguetes, tiene sentido utilizar la latitud y la longitud como coordenadas. El polo sur es una especie de big bang (tómate esto con mucha sal) y el polo norte es la gran crisis en el futuro (eso definitivamente no va a suceder en la vida real). Las líneas de latitud son las coordenadas de tiempo, lo que significa que el tiempo avanza a lo largo de las líneas de longitud.

#9
+1
heather
2016-08-03 21:52:43 UTC
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Se marcó una pregunta como un duplicado de un duplicado de esta pregunta, por lo que estoy publicando mi respuesta aquí.

Gravity se debe a la curvatura del espacio-tiempo

Creo que es cierto. Eso es lo que dice la relatividad general, y la relatividad general se ha confirmado en predicciones que van desde la existencia de agujeros negros hasta la órbita de Mercurio y la curvatura de la luz.

Rrelación entre espacio-tiempo, curvatura, masa y gravedad

Dice que está confundido acerca de cómo se relacionan la curvatura del espacio-tiempo y la gravedad. Voy a explicar principalmente eso en mi respuesta, comenzando con ejemplos más simples y pasando a otros más complicados.

Bien, digamos que tienes una hoja de goma. Este es el ejemplo clásico de espacio-tiempo. Digamos que toma una bola de boliche y la coloca sobre la lámina de goma tensa. Tiene una gran masa (en comparación con lo que pondremos en la sábana), por lo que la sábana se curva mucho para la bola de boliche. Ahora tenemos una imagen en nuestra cabeza como la siguiente:

2-d spacetime curvature

Entonces, la masa conduce a la curvatura. Luego, tome una pelota de béisbol, digamos, y colóquela cerca de la bola de boliche. Rueda hacia la bola de boliche, ¿verdad? Esto ocurre debido a la curvatura de la hoja. Entonces, la curvatura conduce a la gravedad. Entonces, si un objeto tiene una gran masa, curvará el espacio-tiempo dramáticamente, lo que conducirá a una fuerte gravedad.

Este es, por supuesto, un ejemplo demasiado simplista. Es 2-d y no tiene en cuenta otros factores. Pasemos a 3-d (teniendo en cuenta que se acepta que el universo está en 4-d, ignorando el principio holográfico). La masa de una bola de boliche ahora absorbe el espacio a su alrededor, como en la siguiente imagen:

3-d spacetime curvature

Y ahora, en este caso, podemos ver (o comprender) que más masa aún conduce a más curvatura. Cuanto mayor sea la masa, más espacio-tiempo se "contraerá" alrededor del objeto. Entonces todavía pensamos que la masa conduce a la curvatura. Ahora, si colocamos un objeto cerca de este objeto masivo (como la luna junto a la Tierra), es "absorbido" por la curvatura del espacio-tiempo, aunque por supuesto la luna también contrae el espacio-tiempo a su alrededor. En este punto, todavía podemos concluir razonablemente que en 3-d, la masa conduce a una curvatura que conduce a la gravedad.

Pero, como dije antes, generalmente se piensa que el universo es 4-d. ¿Cómo se ve nuestra imagen cuando agregamos tiempo? Bueno, la dimensión temporal se contrae alrededor de un objeto masivo. Así que imaginemos nuestro ejemplo anterior, pero que la estructura del espacio-tiempo tiene algunos relojes incrustados en él ocasionalmente. A medida que el espacio se alarga y se contrae, también lo harán los relojes (el "tiempo") y, por lo tanto, la hora de esos relojes será "incorrecta", será diferente de los otros relojes. Y en este caso, a medida que la Tierra contrae el espacio y el tiempo a su alrededor, cambia el tiempo y el espacio (curva el espacio-tiempo) y, por lo tanto, cuando otro objeto entra en nuestra región del espacio-tiempo, sigue siendo "absorbido", pero también lo es el tiempo. . Este es, por supuesto, un ejemplo muy extremo, pero espero que demuestre que podemos concluir que la masa conduce a una curvatura que conduce a la gravedad. Y un agujero negro es simplemente tanta masa que conduce a tanta curvatura que la gravedad es tan fuerte que la luz no puede escapar.

¡Espero que esto te ayude!

Me gusta que agregaste la imagen 3D; la 2D confunde a mucha gente :)
Veo mucho esta explicación, pero creo que plantea más preguntas que respuestas.La pregunta que surge es ¿por qué cae una bola más pequeña al pozo?En una analogía de hoja, es un componente xy de una reacción de hoja en una fuerza z, pero ¿de dónde proviene esta fuerza z, ya que estamos tratando de explicarlo de primera mano con esta analogía exacta?
... En cambio, podemos imaginar que una bola en esta hoja se detiene, como lo haría en una configuración de gravedad cero.Creo que el problema con esta explicación es que no toma * tiempo * en cuenta, por lo que es autorreferencial.Es * tiempo *, parte del espacio-tiempo que también se dobla, y a través del cual nuestra lenta bola satélite "vuela" a una velocidad cercana a la de la luz y * ese gradiente * hace que caiga con el tiempo, incluso sin analogías adicionales de fuerza descendente alrededor.
#10
  0
Sklivvz
2011-01-16 17:48:26 UTC
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Lo que nos dice la ecuación de Einstein, en un nivel básico, es que la curvatura del espacio-tiempo y la tensión-energía son lo mismo.

Para que se respete esta ley, está claro que la energía de tensión de una partícula de prueba no puede ser constante en un espacio-tiempo con curvatura cambiante.

Entonces, si puede elegir un conjunto de coordenadas en el que el tensor de energía de tensión esté representado por la masa-energía de la partícula, entonces el efecto práctico que puede observar es la energía cambiante y los momentos de la partícula de prueba.

Por lo tanto, cuando observe la partícula de prueba, verá que tiene energía y momentos cambiantes y, por lo tanto, obtendrá una fuerza que impulsa estos cambios. Esto es lo que llamamos gravedad.

Sin embargo, la relatividad general da una imagen mucho más profunda de la gravedad como una descripción de la curvatura del espacio-tiempo, por lo que, en cierto modo, la gravedad es un efecto observado de la curvatura del espacio-tiempo o, si lo desea, un efecto observado de la distribución de masa y energía.

Parte de esta respuesta se ha citado en [una nueva pregunta] (https://physics.stackexchange.com/questions/430852/).
#11
  0
Timaeus
2015-01-05 13:08:22 UTC
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La curvatura afecta el movimiento al hacer que las líneas que son lo más rectas posible terminen convergiendo, solo marca cómo si tú y tus amigos vuelan a una altitud constante desde el polo norte, entonces no importa en qué dirección vayas (incluso si tú y tu amigo sale en direcciones muy diferentes) luego comienzas a converger en el polo sur. Esta es una muy buena manera de describir un efecto que está determinado por la trayectoria y no por la masa del objeto que la recorre. Esto a veces se describe como "el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse", pero en realidad esto es solo que las líneas más rectas posibles convergen cuando el espacio-tiempo se curva de la manera correcta.

Pero algo que no se menciona lo suficiente es que mientras la masa, la energía , el impulso, el estrés y la presión son fuentes de curvatura, no son las únicas cosas que crean curvatura, la curvatura en sí misma puede crear una curvatura mayor y adicional. Una onda gravitacional puede propagarse o incluso extenderse en un vacío de espacio vacío desprovisto de toda masa, energía, momento, tensión y presión.

La región fuera de una estrella estática simétrica no giratoria es curva, incluso las partes lejanas de cualquier masa o energía o impulso o tensión o presión. El espacio permanece curvado porque la curvatura existente tiene una forma exacta para persistir (o causar una curvatura futura exactamente como ella misma).

Por lo tanto, la curvatura permite y, a veces, requiere más y / o curvatura futura, al igual que un viaje. La onda electromagnética permite y / o incluso requiere que haya más ondas electromagnéticas en otros lugares y / o más tarde. El vacío permite la curvatura lejos de las fuentes gravitacionales al igual que permite las ondas electromagnéticas lejos de las fuentes electromagnéticas. Lo que permiten las fuentes electromagnéticas es que los campos electromagnéticos se comporten de manera diferente (es decir, ganar o perder energía, así como moverse de diferentes maneras y ganar y perder impulso y estrés). De manera similar, lo que hacen las fuentes gravitacionales es permitir que la curvatura reaccione de manera diferente a sí misma de lo que lo haría de otra manera.

Imagina una región plana del espacio con forma de bola, luego imagina un espacio curvo de tipo embudo donde dos regiones del área de la superficie están más separadas de lo que estarían si fueran planas (como una versión dimensional más alta de un embudo y en una superficie de embudo dos círculos de una circunferencia particular están más lejos según lo medido a lo largo del embudo que si dos círculos de tamaño similar estuvieran en una hoja plana). Por sí solo, el espacio-tiempo no se permite conectar esos dos tipos de regiones, pero ese desajuste es exactamente el tipo o no alineado que se fija al poner algo de masa o energía allí mismo en los límites. Entonces, sin masa, esas dos regiones no pueden alinearse, con masa sí pueden. Al igual que un campo electromagnético puede deformarse si hay una carga allí.

Entonces, a su curvatura le gusta propagarse de cierta manera, y si desea que se desvíe de eso, necesita masa, energía, impulso , estrés y / o presión. Y necesitaría el tipo correcto para que coincida, el tipo que desea puede estar disponible y es posible que ni siquiera exista, por lo que no se permitirán todos los tipos de curvatura. Pero el punto de una fuente es que cambia el equilibrio entre la curvatura cercana y no eso afecta la curvatura futura. Así que hay una especie de equilibrio y hay cosas que pueden alterar ese equilibrio. Aquellas cosas que deforman ese equilibrio natural del vacío se llaman fuentes gravitacionales.

Tener un espacio-tiempo curvo es algo que observamos. Tener fuentes gravitacionales que pueden cambiar la forma normal o habitual en que evoluciona la curvatura es algo completamente diferente. Podemos hacer teorías sobre cómo evolucionan las fuentes, y luego la curvatura se ve obligada a coevolucionar con ella, y de eso se trata la gravedad, sobre las interacciones gravitacionales (fuente y curvatura juntas) cambiando cómo evoluciona la curvatura cambiando la evolución que la curvatura de lo contrario, habría evolucionado de una manera diferente.

Entonces no hay nada circular, se observa la curvatura y por sí sola interactúa y se afecta a sí misma de una manera particular (que también se observa), pero las fuentes gravitacionales llegan a cambiar eso y al interactuar con las fuentes gravitacionales (que nosotros podemos hacer) nosotros mismos podemos hacer que la curvatura cambie de manera diferente a como lo haría de otra manera.

#12
  0
Mozibur Ullah
2018-08-16 20:15:37 UTC
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He aquí una forma sencilla de pensar en ello:

La primera ley del movimiento de Newton dice que en ausencia de cualquier fuerza sobre una partícula, la partícula se moverá en línea recta.

Por lo tanto, si vemos que una partícula se mueve en una trayectoria curva, es decir, se desvía de una trayectoria curva, podemos decir que hay una fuerza sobre ella.

Ahora, en GR, las partículas sin fuerzas que actúen sobre ellas se mueven sobre las geodésicas.Este es el reemplazo de la noción de líneas rectas en un espacio-tiempo curvo.Sin embargo, podemos detectar la desviación de la noción habitual de línea recta en un espacio plano.

Esta desviación estará correlacionada con la fuerza de gravedad experimentada por este objeto en su marco local.



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