Las preguntas sobre "por qué" en física se pueden responder de dos maneras:
1) eso es lo que observamos
2) tenemos un modelo matemático que explica las observaciones y detalla cómo se forman los núcleos inestables. El modelo está validado por predicciones correctas y podemos explicar cómo pueden existir núcleos inestables.
Estamos en el segundo modo: dado que existen núcleos inestables, podemos explicar cómo y por qué existen en esa forma particular usando nuestros modelos.
Los modelos son mecánicos cuánticos y también dependen de la relatividad especial.
Al igual que con los modelos atómicos, predicen los niveles de energía para los núcleos, sobre cómo los protones y neutrones pueden llenar los niveles de energía cumpliendo con la conservación del número cuántico y el principio de exclusión de Pauli.
Con el modelo atómico, los electrones están en capas alrededor del núcleo y la inestabilidad aparece a través de interacciones, cuando los electrones están en estados de salida y existen niveles de energía más bajos a los que el átomo puede relajarse emitiendo un fotón.
Con el modelo de caparazón nuclear
La evidencia de una especie de estructura de capa y un número limitado de estados de energía permitidos sugiere que un nucleón se mueve en algún tipo de potencial efectivo bien creado por las fuerzas de todos los demás nucleones. Esto conduce a la cuantificación de energía de una manera similar al pozo cuadrado y los potenciales del oscilador armónico. Dado que los detalles del pozo determinan las energías, se ha dedicado mucho esfuerzo a la construcción de pozos potenciales para el modelado de los niveles de energía nuclear observados.
La inestabilidad aparecerá en los productos de desintegración de núcleos de larga duración pero inestables, o en interacciones, como sucedió en el momento de la nucleosíntesis en los modelos cosmológicos.
Es un problema de muchos cuerpos. Cada nucleón en un potencial efectivo se crea por la presencia de todos los demás nucleones, obedeciendo todas las reglas cuánticas, incluida la conservación de energía y la conservación del momento angular.
Existen soluciones en el modelo para varios estados energéticos.Como en todos los modelos cuánticos, un estado de mayor energía caerá a un estado de menor energía si todas las reglas de conservación de números cuánticos lo permiten.Los estados de mayor energía tienen una probabilidad (esto es la mecánica cuántica y se trata de probabilidad) de decaer a los estados inferiores, y eso se puede calcular como el tiempo de vida de la decadencia.Los modelos de capa del núcleo pueden predecir la vida útil de la desintegración y los productos de desintegración, porque en general el modelo de capa es un modelo validado.Por lo tanto, si existe un nivel de energía más bajo para los núcleos y no se viola la conservación de los números cuánticos, habrá una desintegración a un núcleo final con un nivel de energía estable (de larga duración) en el modelo de capa.
Entonces, la respuesta matemática es: debido a la mecánica cuántica y las leyes de conservación.Vale la pena leer el enlace proporcionado.