El límite de Roche indica qué tan cerca puede llegar un cuerpo que se mantiene unido por su propia gravedad. Dado que la gravedad tiende a ser lo único que mantiene juntos a los objetos del tamaño de una luna, no encontrará lunas naturales más cerca del límite de Roche. [Estrictamente hablando, el Límite de Roche es una función tanto del cuerpo primario (en el caso de esta pregunta, la Tierra) como del secundario (satélites); hay un límite de Roche diferente para objetos con densidades diferentes, pero para simplificar, trataré el límite de Roche como una función solo del primario.] Por ejemplo, los anillos de Saturno se encuentran dentro de su límite de Roche, y pueden ser los escombros de un satélite que fue destrozado. Los anillos están formados por pequeñas partículas y cada partícula se mantiene unida por enlaces moleculares. Dado que tienen algo más que la gravedad que los mantiene unidos, no se rompen más. De manera similar, un satélite artificial también se mantiene unido por enlaces moleculares, no por gravedad interna.

El límite-de-los-enlaces-moleculares-serán-destrozados-por-las-fuerzas-de-marea es obviamente mucho más pequeño que la órbita de un satélite, ya que nosotros, en la superficie de la Tierra, estamos aún más cerca y no estamos destrozados aparte. Tendría que tener un objeto extremadamente denso, como una estrella de neutrones o un agujero negro, para que exista ese límite. Estar dentro del límite de Roche significa que si un astronauta realizara una caminata espacial sin una correa, las fuerzas de las mareas lo alejarían del satélite más grande. Fuera del límite de Roche, la gravedad del satélite más grande haría retroceder al astronauta (aunque no antes de que el astronauta se quede sin aire).

Si observa la influencia de las mareas de la Luna en la Tierra, puede ver que los océanos son atraídos hacia la Luna, pero la tierra está (relativamente) estacionaria. El hecho de que las mareas sean solo de unos pocos metros muestra que la Tierra está muy por fuera del límite de Roche de la Luna (y, por supuesto, el límite de Roche de la Tierra está más lejos que el de la Luna, por lo que la Luna alcanzaría el límite de Roche de la Tierra mucho antes de que la Tierra alcanzara la Luna). Si la Luna se moviera hacia la Tierra, las mareas subirían cada vez más. El límite de Roche de la Luna es el punto en el que las mareas subirían tanto que el agua se arrancaría de la Tierra. La tierra aún sobreviviría un poco más allá de ese punto, porque la corteza tiene cierta rigidez más allá de la mera atracción gravitacional.

Con respecto a su segunda pregunta: hay una región en la que las fuerzas de marea serían mayores que la atracción gravitacional interna, y una región en la que la atracción gravitacional interna sería mayor que las fuerzas de marea. El límite de Roche es el límite entre esas dos regiones. Todo lo que se encuentra dentro del límite de Roche constituye la primera región, mientras que todo lo que está fuera del límite de Roche constituye la última.

El límite de Roche se aplica solo a los cuerpos que se mantienen unidos puramente por atracción gravitacional interna.Los objetos compactos, como los satélites artificiales, se mantienen unidos por fuerzas electromagnéticas intermoleculares mucho más fuertes (esta es otra demostración de cuán débil se compara la gravedad con el electromagnetismo).

En cuanto a su segunda pregunta: el límite de Roche generalmente se define como el radio desde un cuerpo en el que la magnitud de las fuerzas de marea es exactamente igual a la de la atracción gravitacional interna del cuerpo más pequeño.Por supuesto, la magnitud de las fuerzas de marea se vuelve significativa en radios adicionales, por lo que la distancia a la que las fuerzas de marea se vuelven significativas es un área / rango mucho más amplio.

El límite de Roche es un límite en el que los objetos se mantienen unidos por su propia gravedad.Los satélites se mantienen unidos por fuerzas mucho más fuertes.En última instancia, diferentes partes del satélite están conectadas por enlaces químicos, que son electromagnéticos.

Para agregar a otras respuestas, también considere que los satélites artificiales son mucho más pequeños que los satélites naturales.Esto significa que la diferencia entre la fuerza gravitacional en el punto más cercano al planeta y en el punto más alejado del planeta es mucho menor en los satélites artificiales.

Cuando era niño, también me preguntaba por qué los satélites artificiales dentro del límite de Roche no eran destrozados por las fuerzas de las mareas.

Cuando era niño también me preguntaba si algún cuerpo dentro del límite de Roche sería destrozado por las fuerzas de las mareas, y dado que la superficie de la Tierra está muy dentro del límite de Roche, ¿por qué no todos los objetos están en la superficie? de la Tierra, incluidos los cuerpos humanos, separados por las fuerzas de las mareas.

Dado que mi cuerpo no estaba siendo destrozado por las fuerzas de las mareas, la afirmación de que todos los cuerpos dentro del límite de Roche fueron destrozados por las fuerzas de las mareas no debe ser correcta. Por lo tanto, la simple afirmación de que todos los cuerpos dentro del límite de Roche son separados por las fuerzas de las mareas debe ser una simplificación excesiva, como se dijo.

Pero dado que tales declaraciones se hicieron en fuentes de no ficción, parecía probable que no fueran totalmente falsas. Por lo tanto, esperaba que en algún momento en el futuro leería una descripción más completa y compleja del límite de Roche que explicaría las aparentes paradojas.

Y lo hice. Eventualmente aprendí que el límite de Roche no era una sola distancia absoluta, sino que variaba con los tamaños, masas y densidades de los objetos más grandes y más pequeños. También aprendí que el límite de Roche solo se aplicaba a objetos que se mantenían unidos solo por su atracción gravitacional interna y no a objetos como satélites artificiales o cuerpos humanos.

Preguntarme por qué el límite de Roche no se aplicó a mi cuerpo humano fue un ejemplo del uso de reductio ad absurdum para mostrar que una declaración era una simplificación excesiva de una situación más compleja.

¿Por qué los satélites artificiales no son destrozados por las fuerzas de marea gravitacionales de la tierra?

En resumen, las piezas de un satélite se mantienen unidas por enlaces químicos moleculares, que son fuertes en comparación con las fuerzas de marea que son débiles para objetos del tamaño de satélites artificiales y fuentes de gravedad de la fuerza de la Tierra.

Una fuerza de marea es la diferencia de atracción entre dos distancias de una fuente gravitacional. Para un objeto pequeño, como un satélite natural, que tiene solo unos pocos metros, la gravedad simplemente no variará mucho entre los puntos más cercanos y más lejanos, a menos que esté hablando de una estrella de neutrones o un agujero negro que orbita muy cerca.

Por ejemplo, la ISS mide 100 metros a lo largo de su eje más largo. Digamos que el eje es perpendicular a la superficie de la tierra. Si su punto más cercano a la tierra está a 400 km de la superficie, el punto más lejano es por lo tanto 400,1 km. Pero la Tierra tiene un radio de 5371 km, por lo que la distancia desde el centro (de donde "parece" provenir la gravedad) es 5771 km y 5771,1 km.

La gravedad cae en 1 / (distancia al cuadrado), por lo que la diferencia de gravedad es (1 / (5771 ^ 2)) / (1 / (5771.1 ^ 2)). Esa es una diferencia de 3 * 10 ^ -8, o .000003% de diferencia.

La gravedad en la superficie de la tierra es 1G, lo que da 1 kg de masa de 9,8 N (newton) de fuerza (lo que sientes cuando sostienes 1 kg en la superficie de la tierra). A 400 km de altitud sería 9,8 * 5371 / (5371 + 400)) ^ 2 = 8,4N. Entonces, si tuviera incluso 1,000,000 kg en cada extremo de una cuerda de 100 m a esa altitud, 1,000,000 * 8.4N * .000003% = .25N, aproximadamente lo que sentiría si recogiera 25g de monedas en este momento. (Aproximadamente 5 monedas de cinco centavos)

Incluso un cabello humano es lo suficientemente fuerte como para contener 25 g en la superficie de la tierra y, además, los satélites no son tan pesados ​​y son mucho más fuertes que un cabello.