Si bien el "diablo está en los detalles", como dicen, el concepto en sí es mucho más simple de lo que piensas. Hay dos ideas relacionadas a considerar: una es la fase ( $ \ theta $ - solo un número real), y la otra es un factor de fase ( $ e ^ {i \ theta} $ - un número complejo). Ahora, sé que pediste "intuición física, no matemática", pero lo que creo que quisiste decir es que buscas algo que es más tangible que las ecuaciones abstractas, y no algo necesariamente físico. Así que aquí va.
La fase $ \ theta $ , en un sentido muy general, es realmente solo un ángulo (o, al menos, esa es una forma de pensar en ello, y una que funciona bien con la visualización que ha publicado). Esto no es exactamente lo mismo que la fase general de una función de onda, pero llegaremos allí.
En la imagen de arriba, ves un punto que gira alrededor del círculo unitario. Aquí, el ángulo $ \ theta $ , también conocido como la fase , aumenta en lo que, por convención, es la dirección positiva. La proyección del punto en cada eje traza la función coseno / seno. Esto también funciona al revés, si combinas las funciones coseno y seno para describir la posición de un punto en el espacio 2D de esta manera particular, obtienes un punto que gira alrededor de un círculo, y esa es básicamente la fórmula de Euler ( $ e ^ {i \ theta} = \ cos \ theta + i \ sin \ theta $ ).
Aparte:
Un número complejo, superficialmente, no es diferente a un vector 2D.
En términos generales, lo que distingue a los números complejos son sus propiedades.
(cómo se "comportan", es decir, los tipos de operaciones posibles con ellos,
lo que hacen, etc.) Por cierto, "real" e "imaginario" son solo etiquetas, como
x & y, y no tienen ningún significado especial con respecto a la realidad de
cosas.
Si multiplica un número complejo por un escalar, puede, bueno, escalar
a cualquier tamaño. En otras palabras, estableciendo la fase (el ángulo, también conocido como el argumento) en
algún valor fijo, y al escalar, puede obtener cualquier número complejo
cualquiera (versión exponencial de la forma polar: $ z = Ae ^ {i \ theta} $ , con $ A $ siendo la magnitud (el factor de escala)).
Lo más interesante es lo que sucede en la multiplicación compleja;
más específicamente, cuando multiplica por otro número complejo que es de unidad
longitud (es decir, por uno que se encuentra en el círculo unitario), que tiene el ángulo
(argumento) $ \ theta $ . Tal multiplicación da como resultado una rotación de
el primer número complejo por $ \ theta $ .
En la visualización que ha publicado, hay esencialmente una "cadena" de números complejos colocados a lo largo de una línea, que describen una función de onda en el espacio 1D. Es decir, el "espacio base" es 1D, pero a cada punto hay un número complejo adjunto.
(Tenga en cuenta que hay un número infinito de estas flechas, pero como es difícil de representar, se muestra una selección de flechas representativas).
En este punto, hay dos tipos de fases de las que podemos hablar: la fase de cada número complejo individual y la fase general de la función de onda. En cuanto a los números complejos en sí, en este caso todos están en fase (tienen el mismo ángulo). La fase de la función de onda es simplemente la "rotación" general de toda la función de onda alrededor del eje central; aquí está en una fase diferente:
"Centrémonos solo en la función de onda del estado fundamental. Si no" gira "en el espacio real (¿no?), ¿qué está cambiando exactamente para hacer que la fase" gire "? Si pudiera" ver "la función de onda con mis ojos, ¿qué vería? "
No gira en el espacio real. En cambio, puede pensarlo así: cada punto en el espacio tiene un valor complejo que se le atribuye. Has visto este tipo de cosas antes. Por ejemplo, con la temperatura, cada punto del espacio tiene un solo número real adjunto, que describe la temperatura en ese punto; y estos valores cambian con el tiempo. Con un campo gravitacional, cada punto en el espacio tiene un vector adjunto. Este es el mismo concepto básico, excepto que se trata de números complejos, y la forma en que evolucionan en el tiempo en todo ese espacio es "como una onda" en algún sentido (formal e informal). Para "ver" la función de onda en el espacio 3D "con sus propios ojos", tendría que tener la capacidad sensorial para detectar / juzgar / estimar de forma independiente el tamaño de los dos componentes del número complejo en cada punto del espacio 3D. Imagina que en cada punto hay un pequeño trozo de papel con el plano complejo representado y una pequeña flecha dibujada. O, quizás, una pequeña pantalla digital que muestra una cuadrícula en 2D con un número complejo dibujado en ella, que se puede actualizar en tiempo real. La visualización a la que se vinculó se limita al espacio físico 1D y esencialmente utiliza las otras dos dimensiones para representar el plano complejo en cada punto. Está rotando al hacer que todas estas flechas (números complejos) roten sincronizadas; imagina que las pequeñas pantallas se actualizan sincronizadas. Para una situación más complicada, habría una relación más complicada entre las flechas; p. ej., las pantallas podrían actualizarse con algún patrón ondulado.
Aquí tienes otra captura de pantalla del video que publicaste. La función de onda azul es la superposición de las otras dos; eso solo significa que las flechas roja y verde se suman (casi como vectores) en cada punto, para formar las flechas azules. Supongo que ya entiendes esto, pero solo para mayor claridad, el estado cuántico son solo las funciones de onda azules (no hay tres conjuntos de flechas girando, los otros dos solo se muestran como los "bloques de construcción" del azul uno).
Cuando el narrador dice "cuando los fasores están en fase", solo quiere decir que las flechas de los dos componentes independientes tienen, en alguna región, aproximadamente el mismo ángulo y apuntan en la misma dirección, por lo que suman un flecha grande apuntando en esa misma dirección.
Pero, la función de onda en sí misma no le da la probabilidad, su cuadrado sí. Y eso es lo que nos interesa físicamente. Está representado en el video por la superficie verde sólida (es la probabilidad asociada con la función de onda azul (superpuesta)):
La probabilidad en sí misma en cualquier punto es solo un número real; esta superficie verde en 3D es solo una ayuda de visualización. La probabilidad es realmente la distancia entre la superficie y el eje central (es decir, el radio de la sección transversal en un punto dado, por eso es axialmente simétrico).
Ahora, como saben, lo que pasa con la fase general (de la función de onda) es que no afecta la probabilidad. Si congelas el tiempo y rotas todo, la distribución de probabilidad (la forma de esta superficie verde sólida) no cambia en absoluto (es decir, las relaciones relativas permanecen fijas, simplemente estás girando el eje, como si todo fuera pegado a un palo que haces girar entre tus dedos). Por eso la fase absoluta no tiene sentido. En cierto sentido, es solo un artefacto del formalismo matemático particular utilizado.
Aparte:
A veces, una descripción matemática de algo puede ser
útil y puede tener propiedades deseables, pero aún puede brindarle más de lo que
necesitar. Por ejemplo, puede utilizar el formalismo matemático
de vectores para describir direcciones en el espacio - son flechas, después
todas. Sin embargo, muchos vectores describen la misma dirección, p. Ej. $ (1, 0, 0) $
y $ (5, 0, 0) $ , y cualquier $ s (1, 0, 0) $ span >, siendo $ s $ la escala
factor. Entonces podría decir que $ s $ no hace una diferencia para
la noción de una dirección. Pero si necesita hacer cosas como la suma de vectores (para combinar direcciones por alguna razón), debe tener cuidado con $ s $ o puede obtener resultados incorrectos, es lo que los ingenieros de software llamarían una "abstracción con fugas".
El "movimiento" de ida y vuelta de la distribución de probabilidad ocurre porque la relación relativa de las funciones de onda constituyentes (rojo y verde) cambia con el tiempo (porque están rotando a diferentes velocidades), por lo que la forma general de la superposición (azul ) la función de onda cambia y, a su vez, también lo hace su cuadrado. En otras palabras, se debe a que las fases generales de las funciones de onda roja y verde cambian de forma independiente, a diferentes velocidades, por lo que la forma de la distribución de probabilidad depende de la diferencia en las fases generales de las dos.
"Tal vez mi confusión se deba a un malentendido de qué fase es incluso en la mecánica cuántica. Cuando visualizo la fase, pienso en una onda sinusoidal y cuánto se ha desplazado hacia la izquierda o hacia la derecha (en relación con algún origen). "
Yo diría que ese es el meollo del problema; la fase no es cuánto se desplaza hacia la izquierda o hacia la derecha, aunque a menudo puede verse así. La fase es la rotación general en el sentido discutido anteriormente. Si ignora la evolución del tiempo (tiempo de parada), puede describir la fase (general) eligiendo un valor de la función de onda en algún punto para que sirva como referencia. Si luego cambia la fase, puede obtener la diferencia de fase comparando el desplazamiento angular del fasor en el mismo punto. Esto funciona bien cuando tiene una función de onda "ondulada". De esa manera, puede hablar sobre la fase con respecto a alguna orientación de referencia.
Aquí hay una situación más complicada; esta es la versión cuántica de la onda plana, y realmente no se puede notar la diferencia entre un cambio de fase general (rotación de la forma general) y la propagación de onda con solo mirarla:
La razón es que su fórmula matemática es la siguiente (el signo menos es una cuestión de convención y no es importante):
$$ \ Psi (r, t) = Ae ^ {i (f (\ vec {r}) - g (t))} $$
con, $ f (\ vec {r}) $ que le da la fase "local" del fasor en el punto $ \ vec r $ (su orientación en $ t = 0 $ ) y $ g (t ) $ que proporciona una compensación basada en el tiempo a partir de eso (ambas son funciones de valor real). El $ - g (t) $ esencialmente funciona compensando las fases de cada fasor individual de un valor "inicial" dado por $ f (\ vec {r}) $ para $ \ vec {r} $ (un punto particular en el espacio).
Sé que esto puede resultar confuso, pero, de nuevo, una forma de pensarlo es que el cambio de fase general es lo que sucede si congela el tiempo y gira la función de onda general alrededor de su eje y luego "reanuda la reproducción". Es una cosa matemática, una peculiaridad del formalismo matemático, en lugar de algo de importancia física. De forma aislada, una función de onda con una fase diferente no es técnicamente (matemáticamente) la misma función, pero es el mismo estado físico el que le da la misma distribución de probabilidad; hay una redundancia en la descripción matemática.
Aparte: la versión más estándar de la fórmula anterior es
$$ \ Psi (r, t) = Ae ^ {i (\ vec {k} \ vec {r} - \ omega t)} $$
Finalmente, permítanme terminar volviendo a la idea de un factor de fase.Un cambio en la fase general en el caso anterior se puede describir así: simplemente rote todo en algún ángulo $ \ alpha $ :
$$ Ae ^ {i (f (\ vec {r}) - g (t) + \ alpha)} $$
Ahora, debido a las propiedades de exponenciación, esto es lo mismo que
$$ e ^ {i \ alpha} Ae ^ {i (f (\ vec {r}) - g (t))} $$
En otras palabras, rotar todo por $ \ alpha $ es lo mismo que multiplicar por un número complejo de longitud unitaria $ e ^ {i \ alpha} $ (llamado factor de fase).Es solo otra forma de escribir cosas, una que explota las propiedades de la multiplicación compleja.