Según el reloj A, el reloj B funciona lento. Según el reloj B, el reloj A funciona lento. Esto no es una contradicción ya que los eventos que son simultáneos en AA no son simultáneos en BB.

Todo esto quedará claro si dibuja un diagrama de espacio-tiempo.

Actualización: para ser claros, dados los votos a favor y los comentarios, el diagrama de espacio-tiempo anterior no es mío sino que se encuentra en el enlace "diagrama de espacio-tiempo" solo imagen de arriba y probablemente también esté contenida en el libro del autor " Una guía ilustrada de la relatividad".

Me encontré con esta imagen por primera vez esta tarde y es una de las lo mejor que he encontrado para ayudar a visualizar la dilatación simétrica del tiempo debido a la relatividad de la simultaneidad.

Por ejemplo, ¿cómo sabré desde qué FoR resolver el problema? ¡Sería de gran ayuda si los términos en todas las ecuaciones anteriores se establecieran de manera ordenada!

En pocas palabras, depende de los detalles específicos de lo que se está preguntando. Si está interesado en saber cuál es la diferencia relativa entre el tiempo que AA mide en su propio reloj A y el tiempo que AA mide en el reloj de su amigo B, entonces debería usar el marco de referencia AA. Alternativamente, si está tratando de encontrar la diferencia entre lo que BB mide en su propio reloj B y lo que BB mide en el reloj A de su amigo, debería usar el marco de referencia BB. En la relatividad especial, ninguna cantidad tiene sentido sin especificar el marco de referencia en el que se observa.

Por ejemplo, ¿cómo sabré desde qué FoR resolver el problema? ¡Sería de gran ayuda si los términos en todas las ecuaciones anteriores se establecieran cuidadosamente!

chemuser,

Su pregunta es en realidad similar a esta: Mientras que el hombre del espacio vive durante 1 día, ¿cuánto tiempo vive el hombre de la Tierra? ¿1000 años o 1 segundo?, y por lo tanto, la respuesta también es similar.

Siempre que permanezca en la situación clásica de SR y considere que ambos marcos de referencia son inerciales, no hay una respuesta correcta para usted pregunta. Por lo tanto, si no hay aceleraciones involucradas (y no aparece ninguna aceleración en la transformada de Lorentz que muestre la dilatación del tiempo), siempre se puede afirmar que el otro cuerpo está dilatado en el tiempo. Cualquier prueba que demuestre lo contrario debería interpretarse como una falsificación de la teoría de la relatividad especial tal como está actualmente.

Esta es la pregunta en la que me equivoqué. El primer cohete [barco $ B $ ] sale de la Tierra [ $ A $ ] a una velocidad (3 / 5) c. Para conmemorar el décimo aniversario del lanzamiento, las naciones de la Tierra realizan una gran celebración en la que disparan un poderoso láser, con forma de signo de paz, hacia la nave. [...]

3. Según la tripulación del cohete, ¿cuántos años habían transcurrido en los relojes del cohete cuando las naciones de la Tierra celebraron la celebración? [...] ¿Qué quiere realmente esta pregunta?

La frase referencial " según " es indicativa de una incorrecta declaración y tratamiento del problema; la negligencia (¿rechazo ?, ¿incapacidad?) para considerar relaciones geométricas explícitas de distintos participantes.

Dicho correctamente, el objetivo de esta pregunta 3. es seguramente determinar la duración de $ B $ , de la indicación inicial de $ B $ de que $ A $ ; ¿pero hasta qué indicación final ??

Hay (al menos) dos interpretaciones diferentes de " cuando la celebración se llevó a cabo por $ A $ "( indicación de $ A $ " décimo aniversario del lanzamiento ") como una indicación particular de $ B $ :

• (a): considere al participante $ Q $ que estaba y permaneció en reposo wrt. $ B $ y a quién le pasó $ A $ al igual que (en coincidencia con observar eso) $ A $ indicó el " décimo aniversario del lanzamiento ". Luego (más adelante, en el análisis posterior de la configuración experimental) consulte la indicación de $ B $ simultánea a $ Q $ indica que $ A $ ha pasado y calcula $ B $ duración correspondiente $ \ tau B [\ circ_A, \ circledS Q_A] $ .
  Por el conocido método RT de comparación luego

$$ \ tau B [\ circ_A, \ circledS Q_A] = \ frac {1} {\ sqrt { 1 - \ beta ^ 2}} \ times \ tau A [\ circ_B, \ circ_Q]: = \ frac {1} {\ sqrt {1 - (3/5) ^ 2}} \ times 10 \ text {años} = 12.5 \ text {años.} $$ O

• (b): considere al participante $ P $ que fue y permaneció en reposo wrt. $ A $ y a quién le pasó $ B $ tal que La indicación de $ P $ de haber sido pasada por $ B $ fue (más tarde se descubrió que era) simultánea a $ A $ indicación del " décimo aniversario del lanzamiento ". Consulte en consecuencia a la indicación de $ B $ de que $ P $ le ha pasado y calcule duración correspondiente de $ B $ $ \ tau B [\ circ_A, \ circ_P] $ :

$$ \ tau B [\ circ_A, \ circ_P] = \ sqrt {1 - \ beta ^ 2} \ times \ tau A [\ circ_B, \ circledS P_B]: = \ sqrt {1 - (3/5) ^ 2} \ times 10 \ text {años} = 8 \ text {años.} $$

Entonces: ¿la pregunta significa preguntar acerca de la configuración / evaluación (a) o (b)?
Bueno, posiblemente el participante $ Q $ que fue considerado / requerido en (a) como habiendo sido y permaneció en reposo wrt. $ B $ , por lo tanto, puede ser llamado "un miembro de la tripulación del cohete " (aunque la distancia $ BQ $ es en consecuencia

$$ c ~ \ beta \ times \ tau B [\ circ_A, \ circledS Q_A]: = c ~ 3/5 \ times 12.5 \ text {years} = 7.5 \ text {lightyears;} $$

que ciertamente supera mi idea preconcebida de un " cohete ") .

En mi humilde opinión, la forma justa de plantear la pregunta habría sido plantearla correctamente; preguntando explícitamente sobre el caso de instalación (a) o (b) o lo que realmente se haya querido decir.

1.De acuerdo con los relojes de la Tierra, ¿cuánto tiempo después del lanzamiento (del cohete) la tripulación del cohete primero ¿Ves la luz láser de celebración? [...] Mi razonamiento es: Si v = 3c / 5 10v + vt = ct donde t es el tiempo que tarda la luz en alcanzar el cohete desde la Tierra calculado desde la Tierra.

El valores de distancia $ (10 ~ \ text {años} + t) \ times 3/5 ~ c = c ~ t $ es aparentemente la distancia $ AJ $ entre $ A $ y el participante $ J $ que era y permaneció en reposo wrt. $ A $ y a quién le pasó $ B $ al igual que (en coincidencia con observar eso) $ B $ observó la indicación de señal láser de $ A $ .

En consecuencia, $ t $ es la duración de $ A $ de indicación de señal láser de $ A $ hasta que indicación de $ A $ simultánea a $ J $ indica que $ B $ (y observa (que $ B $ span > observado) indicación de señal láser de $ A $ ); o igualmente $ t $ es la duración de $ J $ de Indicación de $ J $ simultánea a la indicación de señal láser de $ A $ hasta $ J $ indica que $ B $ (y observando (que $ B $ observó ) indicación de señal láser de $ A $ );

$$ t: = \ tau A [\ text {aniversario}, \ circledS J_B] = \ tau A [\ circ_Q, \ circledS J_B] = \ tau J [\ circledS A_Q, \ circ_B]. $$

( Pero $ t $ aparentemente no es una duración de " la tripulación del cohete $ B $ "; aunque la formulación incorrecta de la pregunta da esta impresión.)

Esto debe ser de 25 años.

No: $ t: = \ frac {10 ~ \ text {años}} {(5/3) - 1} = (3/2) \ times 10 ~ \ text {años} = 15 ~ \ text {años} $ lapso >.

2. Según los relojes del cohete, ¿cuánto tiempo después del lanzamiento la tripulación del cohete ve por primera vez la luz láser de celebración? Son 20 años. [...]

No del todo. Con el resultado de la pregunta (1.), de manera similar a como se argumentó anteriormente:

$$ \ tau B [\ circ_A, \ circ_J] = \ sqrt {1 - \ beta ^ 2} \ times \ tau A [\ circ_B, \ circledS J_B]: = \ sqrt {1 - (3/5) ^ 2} \ times 15 \ text {años} = 4/5 \ times 15 \ text {años} = 12 ~ \ text {años.} $$